Algebra Beispiele

$\sqrt{\frac{16 u^{7} v^{2}}{4 u v^{5}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{16 u^{7} v^{2}}{4 u v^{5}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $16 u^{7} v^{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{4 (4 u^{7} v^{2})}{4 u v^{5}}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4$ aus $4 u v^{5}$ heraus.

$\sqrt{\frac{4 (4 u^{7} v^{2})}{4 (u v^{5})}}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{4 (4 u^{7} v^{2})}{4 (u v^{5})}}$

Schritt 1.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{4 u^{7} v^{2}}{u v^{5}}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $u^{7}$ und $u$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $u$ aus $4 u^{7} v^{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{u (4 u^{6} v^{2})}{u v^{5}}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $u$ aus $u v^{5}$ heraus.

$\sqrt{\frac{u (4 u^{6} v^{2})}{u (v^{5})}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{u (4 u^{6} v^{2})}{u v^{5}}}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{4 u^{6} v^{2}}{v^{5}}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $v^{2}$ und $v^{5}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $v^{2}$ aus $4 u^{6} v^{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{v^{2} (4 u^{6})}{v^{5}}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $v^{2}$ aus $v^{5}$ heraus.

$\sqrt{\frac{v^{2} (4 u^{6})}{v^{2} v^{3}}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{v^{2} (4 u^{6})}{v^{2} v^{3}}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{4 u^{6}}{v^{3}}}$

Schritt 4

Schreibe $\frac{4 u^{6}}{v^{3}}$ als ${(\frac{2 u^{3}}{v})}^{2} \frac{1}{v}$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(2 u^{3})}^{2}$ aus $4 u^{6}$ heraus.

$\sqrt{\frac{{(2 u^{3})}^{2} \cdot 1}{v^{3}}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $v^{2}$ aus $v^{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{{(2 u^{3})}^{2} \cdot 1}{v^{2} v}}$

Schritt 4.3

Ordne den Bruch $\frac{{(2 u^{3})}^{2} \cdot 1}{v^{2} v}$ um.

$\sqrt{{(\frac{2 u^{3}}{v})}^{2} \frac{1}{v}}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 u^{3}}{v} \sqrt{\frac{1}{v}}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{v}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{v}}$ um.

$\frac{2 u^{3}}{v} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{v}}$

Schritt 7

Kombinieren.

$\frac{2 u^{3} \sqrt{1}}{v \sqrt{v}}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{2 u^{3} \cdot 1}{v \sqrt{v}}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{2 u^{3}}{v \sqrt{v}}$

Schritt 9

Mutltipliziere $\frac{2 u^{3}}{v \sqrt{v}}$ mit $\frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$ .

$\frac{2 u^{3}}{v \sqrt{v}} \cdot \frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$

Schritt 10

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $\frac{2 u^{3}}{v \sqrt{v}}$ mit $\frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v \sqrt{v} \sqrt{v}}$

Schritt 10.2

Bewege $\sqrt{v}$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v (\sqrt{v} \sqrt{v})}$

Schritt 10.3

Potenziere $\sqrt{v}$ mit $1$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v ({\sqrt{v}}^{1} \sqrt{v})}$

Schritt 10.4

Potenziere $\sqrt{v}$ mit $1$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v ({\sqrt{v}}^{1} {\sqrt{v}}^{1})}$

Schritt 10.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v {\sqrt{v}}^{1 + 1}}$

Schritt 10.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v {\sqrt{v}}^{2}}$

Schritt 10.7

Schreibe ${\sqrt{v}}^{2}$ als $v$ um.

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Schritt 10.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{v}$ als $v^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v {(v^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 10.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v \cdot v^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 10.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v \cdot v^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 10.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v \cdot v^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 10.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v \cdot v^{1}}$

Schritt 10.7.5

Vereinfache.

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v \cdot v}$

Schritt 11

Mutltipliziere $v$ mit $v$ .

$\frac{2 u^{3} \sqrt{v}}{v^{2}}$