Algebra Beispiele

$\frac{x}{3} + \frac{x - 1}{4} = 2 + x$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{x}{3} + \frac{x - 1}{4}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x - 1}{4} = 2 + x$

Schritt 1.2

Um $\frac{x - 1}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x - 1}{4} \cdot \frac{3}{3} = 2 + x$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{x - 1}{4} \cdot \frac{3}{3} = 2 + x$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} + \frac{x - 1}{4} \cdot \frac{3}{3} = 2 + x$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $\frac{x - 1}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} + \frac{(x - 1) \cdot 3}{4 \cdot 3} = 2 + x$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} + \frac{(x - 1) \cdot 3}{12} = 2 + x$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 4 + (x - 1) \cdot 3}{12} = 2 + x$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{4 \cdot x + (x - 1) \cdot 3}{12} = 2 + x$

Schritt 1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x + x \cdot 3 - 1 \cdot 3}{12} = 2 + x$

Schritt 1.5.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{4 x + 3 \cdot x - 1 \cdot 3}{12} = 2 + x$

Schritt 1.5.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{4 x + 3 \cdot x - 3}{12} = 2 + x$

Schritt 1.5.5

Addiere $4 x$ und $3 x$ .

$\frac{7 x - 3}{12} = 2 + x$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{7 x - 3}{12} - x = 2$

Schritt 2.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{7 x - 3}{12} - x \cdot \frac{12}{12} = 2$

Schritt 2.3

Kombiniere $- x$ und $\frac{12}{12}$ .

$\frac{7 x - 3}{12} + \frac{- x \cdot 12}{12} = 2$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 x - 3 - x \cdot 12}{12} = 2$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $12$ mit $- 1$ .

$\frac{7 x - 3 - 12 x}{12} = 2$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $12 x$ von $7 x$ .

$\frac{- 5 x - 3}{12} = 2$

Schritt 2.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 x$ heraus.

$\frac{- (5 x) - 3}{12} = 2$

Schritt 2.7

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$\frac{- (5 x) - 1 (3)}{12} = 2$

Schritt 2.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 x) - 1 (3)$ heraus.

$\frac{- (5 x + 3)}{12} = 2$

Schritt 2.9

Schreibe $- (5 x + 3)$ als $- 1 (5 x + 3)$ um.

$\frac{- 1 (5 x + 3)}{12} = 2$

Schritt 2.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 x + 3}{12} = 2$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 12$ .

$- 12 (- \frac{5 x + 3}{12}) = - 12 \cdot 2$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $- 12 (- \frac{5 x + 3}{12})$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5 x + 3}{12}$ in den Zähler.

$- 12 \frac{- (5 x + 3)}{12} = - 12 \cdot 2$

Schritt 4.1.1.1.2

Faktorisiere $12$ aus $- 12$ heraus.

$12 (- 1) \frac{- (5 x + 3)}{12} = - 12 \cdot 2$

Schritt 4.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 \cdot - 1 \frac{- (5 x + 3)}{12} = - 12 \cdot 2$

Schritt 4.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - (5 x + 3) = - 12 \cdot 2$

Schritt 4.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (5 x + 3) = - 12 \cdot 2$

Schritt 4.1.1.2.2

Mutltipliziere $5 x + 3$ mit $1$ .

$5 x + 3 = - 12 \cdot 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 12$ mit $2$ .

$5 x + 3 = - 24$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = - 24 - 3$

Schritt 5.2

Subtrahiere $3$ von $- 24$ .

$5 x = - 27$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 27$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 27$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 27}{5}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 27}{5}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 27}{5}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{27}{5}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{27}{5}$

Dezimalform:

$x = - 5.4$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 5 \frac{2}{5}$