Algebra Beispiele

$\frac{2 + 3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 5}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{2 + 3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 5}$ mit $\frac{\sqrt{3} - 5}{\sqrt{3} - 5}$ .

$\frac{2 + 3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 5} \cdot \frac{\sqrt{3} - 5}{\sqrt{3} - 5}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{2 + 3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 5}$ mit $\frac{\sqrt{3} - 5}{\sqrt{3} - 5}$ .

$\frac{(2 + 3 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 5)}{(\sqrt{3} + 5) (\sqrt{3} - 5)}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(2 + 3 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 5)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 5 + 5 \sqrt{3} - 25}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(2 + 3 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 5)}{- 22}$

Schritt 3

Multipliziere $(2 + 3 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (\sqrt{3} - 5) + 3 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 5)}{- 22}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \cdot - 5 + 3 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 5)}{- 22}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \cdot - 5 + 3 \sqrt{3} \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 \sqrt{3} \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $3 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Schritt 4.1.2.1

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Schritt 4.1.2.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Schritt 4.1.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Schritt 4.1.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 {\sqrt{3}}^{2} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Schritt 4.1.3

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 4.1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Schritt 4.1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Schritt 4.1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Schritt 4.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Schritt 4.1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 \cdot 3^{1} + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Schritt 4.1.3.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 9 + 3 \sqrt{3} \cdot - 5}{- 22}$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 10 + 9 - 15 \sqrt{3}}{- 22}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $15 \sqrt{3}$ von $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 10 + 9 - 13 \sqrt{3}}{- 22}$

Schritt 4.3

Addiere $- 10$ und $9$ .

$\frac{- 1 - 13 \sqrt{3}}{- 22}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{- 1 - 13 \sqrt{3}}{22}$

Schritt 6

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$- \frac{- 1 (1) - 13 \sqrt{3}}{22}$

Schritt 7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 13 \sqrt{3}$ heraus.

$- \frac{- 1 (1) - (13 \sqrt{3})}{22}$

Schritt 8

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (13 \sqrt{3})$ heraus.

$- \frac{- 1 (1 + 13 \sqrt{3})}{22}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 9.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{1 + 13 \sqrt{3}}{22}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \frac{1 + 13 \sqrt{3}}{22}$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $\frac{1 + 13 \sqrt{3}}{22}$ mit $1$ .

$\frac{1 + 13 \sqrt{3}}{22}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1 + 13 \sqrt{3}}{22}$

Dezimalform:

$1.06893911 \dots$