Algebra Beispiele

$8 x^{5} y^{2} - 27 x^{2} y^{5}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} y^{2}$ aus $8 x^{5} y^{2} - 27 x^{2} y^{5}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{2} y^{2}$ aus $8 x^{5} y^{2}$ heraus.

$x^{2} y^{2} (8 x^{3}) - 27 x^{2} y^{5}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{2} y^{2}$ aus $- 27 x^{2} y^{5}$ heraus.

$x^{2} y^{2} (8 x^{3}) + x^{2} y^{2} (- 27 y^{3})$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x^{2} y^{2}$ aus $x^{2} y^{2} (8 x^{3}) + x^{2} y^{2} (- 27 y^{3})$ heraus.

$x^{2} y^{2} (8 x^{3} - 27 y^{3})$

Schritt 2

Schreibe $8 x^{3}$ als ${(2 x)}^{3}$ um.

$x^{2} y^{2} ({(2 x)}^{3} - 27 y^{3})$

Schritt 3

Schreibe $27 y^{3}$ als ${(3 y)}^{3}$ um.

$x^{2} y^{2} ({(2 x)}^{3} - {(3 y)}^{3})$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 2 x$ und $b = 3 y$ .

$x^{2} y^{2} ((2 x - (3 y)) ({(2 x)}^{2} + 2 x (3 y) + {(3 y)}^{2}))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$x^{2} y^{2} ((2 x - 3 y) ({(2 x)}^{2} + 2 x (3 y) + {(3 y)}^{2}))$

Schritt 5.1.2

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$x^{2} y^{2} ((2 x - 3 y) (2^{2} x^{2} + 2 x (3 y) + {(3 y)}^{2}))$

Schritt 5.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} y^{2} ((2 x - 3 y) (4 x^{2} + 2 x (3 y) + {(3 y)}^{2}))$

Schritt 5.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} y^{2} ((2 x - 3 y) (4 x^{2} + 2 \cdot 3 x y + {(3 y)}^{2}))$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x^{2} y^{2} ((2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + {(3 y)}^{2}))$

Schritt 5.1.6

Wende die Produktregel auf $3 y$ an.

$x^{2} y^{2} ((2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + 3^{2} y^{2}))$

Schritt 5.1.7

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x^{2} y^{2} ((2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + 9 y^{2}))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$x^{2} y^{2} (2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + 9 y^{2})$