Algebra Beispiele

${(x^{- 2} - y^{- 2})}^{- 1}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x^{2}} - y^{- 2})}^{- 1}$

Schritt 1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}})}^{- 1}$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1}{\frac{1^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}}$

Schritt 3.2

Schreibe $\frac{1^{2}}{x^{2}}$ als ${(\frac{1}{x})}^{2}$ um.

$\frac{1}{{(\frac{1}{x})}^{2} - \frac{1}{y^{2}}}$

Schritt 3.3

Schreibe $\frac{1}{y^{2}}$ als ${(\frac{1}{y})}^{2}$ um.

$\frac{1}{{(\frac{1}{x})}^{2} - {(\frac{1}{y})}^{2}}$

Schritt 3.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = \frac{1}{x}$ und $b = \frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

Schritt 3.5

Um $\frac{1}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

Schritt 3.6

Um $\frac{1}{y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

Schritt 3.7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x y$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.7.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x}$ mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

Schritt 3.7.2

Mutltipliziere $\frac{1}{y}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

Schritt 3.7.3

Stelle die Faktoren von $y x$ um.

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

Schritt 3.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}$

Schritt 3.9

Um $\frac{1}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y})}$

Schritt 3.10

Um $- \frac{1}{y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x})}$

Schritt 3.11

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x y$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.11.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x}$ mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x})}$

Schritt 3.11.2

Mutltipliziere $\frac{1}{y}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{x}{y x})}$

Schritt 3.11.3

Stelle die Faktoren von $y x$ um.

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{x}{x y})}$

Schritt 3.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{y + x}{x y}$ mit $\frac{y - x}{x y}$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x y (x y)}}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1} x y \cdot y}}$

Schritt 5.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1} x^{1} y \cdot y}}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1 + 1} y \cdot y}}$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y \cdot y}}$

Schritt 5.5

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{1} y)}}$

Schritt 5.6

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{1} y^{1})}}$

Schritt 5.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{1 + 1}}}$

Schritt 5.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}}}$

Schritt 6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 \frac{x^{2} y^{2}}{(y + x) (y - x)}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{x^{2} y^{2}}{(y + x) (y - x)}$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} y^{2}}{(y + x) (y - x)}$