Algebra Beispiele

$k^{2} + 5 k + \frac{25}{4} = 0$

Schritt 1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$k^{2} + 5 k + \frac{5^{2}}{4} = 0$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$k^{2} + 5 k + \frac{5^{2}}{2^{2}} = 0$

Schritt 1.3

Schreibe $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ als ${(\frac{5}{2})}^{2}$ um.

$k^{2} + 5 k + {(\frac{5}{2})}^{2} = 0$

Schritt 1.4

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$5 k = 2 \cdot k \cdot \frac{5}{2}$

Schritt 1.5

Schreibe das Polynom neu.

$k^{2} + 2 \cdot k \cdot \frac{5}{2} + {(\frac{5}{2})}^{2} = 0$

Schritt 1.6

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = k$ und $b = \frac{5}{2}$ .

${(k + \frac{5}{2})}^{2} = 0$

Schritt 2

Setze $k + \frac{5}{2}$ gleich $0$ .

$k + \frac{5}{2} = 0$

Schritt 3

Subtrahiere $\frac{5}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$k = - \frac{5}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$k = - \frac{5}{2}$

Dezimalform:

$k = - 2.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$k = - 2 \frac{1}{2}$