Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{- 3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{24 x^{5}}$

Schritt 1

Schreibe $- 3 x^{2}$ als ${({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot (3 x^{2})$ um.

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Schritt 1.1

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$\sqrt[3]{- 1 (3) x^{2}} \cdot \sqrt[3]{24 x^{5}}$

Schritt 1.2

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{24 x^{5}}$

Schritt 1.3

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot 3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{24 x^{5}}$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot (3 x^{2})} \cdot \sqrt[3]{24 x^{5}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

${(- 1)}^{3} \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{24 x^{5}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- 1 \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{24 x^{5}}$

Schritt 3.2

Schreibe $- 1 \sqrt[3]{3 x^{2}}$ als $- \sqrt[3]{3 x^{2}}$ um.

$- \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{24 x^{5}}$

Schritt 4

Schreibe $24 x^{5}$ als ${(2 x)}^{3} \cdot (3 x^{2})$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $8$ aus $24$ heraus.

$- \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{8 (3) x^{5}}$

Schritt 4.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$- \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{2^{3} \cdot 3 x^{5}}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $x^{3}$ aus.

$- \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{2^{3} \cdot 3 (x^{3} x^{2})}$

Schritt 4.4

Bewege $3$ .

$- \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{2^{3} x^{3} \cdot 3 x^{2}}$

Schritt 4.5

Schreibe $2^{3} x^{3}$ als ${(2 x)}^{3}$ um.

$- \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} \cdot 3 x^{2}}$

Schritt 4.6

Füge Klammern hinzu.

$- \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} \cdot (3 x^{2})}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- \sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot (2 x \sqrt[3]{3 x^{2}})$

Schritt 6

Multipliziere $- \sqrt[3]{3 x^{2}} (2 x \sqrt[3]{3 x^{2}})$ .

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 \sqrt[3]{3 x^{2}} (x \sqrt[3]{3 x^{2}})$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt[3]{3 x^{2}}$ mit $1$ .

$- 2 (x ({\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{1} \sqrt[3]{3 x^{2}}))$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt[3]{3 x^{2}}$ mit $1$ .

$- 2 (x ({\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{1}))$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 2 (x {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{1 + 1})$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- 2 (x {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})$

Schritt 7

Schreibe ${\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(3 x^{2})}^{2}}$ um.

$- 2 (x \sqrt[3]{{(3 x^{2})}^{2}})$

Schritt 8

Wende die Produktregel auf $3 x^{2}$ an.

$- 2 (x \sqrt[3]{3^{2} {(x^{2})}^{2}})$

Schritt 9

Potenziere $3$ mit $2$ .

$- 2 (x \sqrt[3]{9 {(x^{2})}^{2}})$

Schritt 10

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 10.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 (x \sqrt[3]{9 x^{2 \cdot 2}})$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- 2 (x \sqrt[3]{9 x^{4}})$

Schritt 11

Schreibe $9 x^{4}$ als $x^{3} \cdot (9 x)$ um.

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Schritt 11.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus.

$- 2 (x \sqrt[3]{9 (x^{3} x)})$

Schritt 11.2

Stelle $9$ und $x^{3}$ um.

$- 2 (x \sqrt[3]{x^{3} \cdot 9 x})$

Schritt 11.3

Füge Klammern hinzu.

$- 2 (x \sqrt[3]{x^{3} \cdot (9 x)})$

Schritt 12

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- 2 (x (x \sqrt[3]{9 x}))$

Schritt 13

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 13.1

Bewege $x$ .

$- 2 (x \cdot x \sqrt[3]{9 x})$

Schritt 13.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- 2 (x^{2} \sqrt[3]{9 x})$

$- 2 x^{2} \sqrt[3]{9 x}$