Algebra Beispiele

$\frac{b}{a^{2}} = 16$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$a^{2}, 1$

Schritt 1.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$a^{2}$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $\frac{b}{a^{2}} = 16$ mit $a^{2}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{b}{a^{2}} = 16$ mit $a^{2}$ .

$\frac{b}{a^{2}} a^{2} = 16 a^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b}{a^{2}} a^{2} = 16 a^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$b = 16 a^{2}$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $16 a^{2} = b$ um.

$16 a^{2} = b$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $16 a^{2} = b$ durch $16$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $16 a^{2} = b$ durch $16$ .

$\frac{16 a^{2}}{16} = \frac{b}{16}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 a^{2}}{16} = \frac{b}{16}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $a^{2}$ durch $1$ .

$a^{2} = \frac{b}{16}$

Schritt 3.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$a = \pm \sqrt{\frac{b}{16}}$

Schritt 3.4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{b}{16}}$ .

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Schritt 3.4.1

Schreibe $\frac{b}{16}$ als ${(\frac{1}{4})}^{2} b$ um.

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Schritt 3.4.1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $b$ heraus.

$a = \pm \sqrt{\frac{1^{2} b}{16}}$

Schritt 3.4.1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $4^{2}$ aus $16$ heraus.

$a = \pm \sqrt{\frac{1^{2} b}{4^{2} \cdot 1}}$

Schritt 3.4.1.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} b}{4^{2} \cdot 1}$ um.

$a = \pm \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} b}$

Schritt 3.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a = \pm \frac{1}{4} \sqrt{b}$

Schritt 3.4.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $\sqrt{b}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{b}}{4}$

Schritt 3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$a = \frac{\sqrt{b}}{4}$

Schritt 3.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$a = - \frac{\sqrt{b}}{4}$

Schritt 3.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$a = \frac{\sqrt{b}}{4}$

$a = - \frac{\sqrt{b}}{4}$

$a = \frac{\sqrt{b}}{4}$

$a = - \frac{\sqrt{b}}{4}$

$a = \frac{\sqrt{b}}{4}$

$a = - \frac{\sqrt{b}}{4}$