Algebra Beispiele

$24 a b - 16 a^{2} - 9 b^{2}$

Schritt 1

Füge Klammern hinzu.

$24 (a b) - 16 a^{2} - 9 b^{2}$

Schritt 2

Es sei $u = a b$ . Ersetze $u$ für alle $a b$ .

$24 u - 16 a^{2} - 9 b^{2}$

Schritt 3

Faktorisiere $- 1$ aus $24 u - 16 a^{2} - 9 b^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bewege $24 u$ .

$- 16 a^{2} - 9 b^{2} + 24 u$

Schritt 3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 16 a^{2}$ heraus.

$- (16 a^{2}) - 9 b^{2} + 24 u$

Schritt 3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 9 b^{2}$ heraus.

$- (16 a^{2}) - (9 b^{2}) + 24 u$

Schritt 3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $24 u$ heraus.

$- (16 a^{2}) - (9 b^{2}) - (- 24 u)$

Schritt 3.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (16 a^{2}) - (9 b^{2})$ heraus.

$- (16 a^{2} + 9 b^{2}) - (- 24 u)$

Schritt 3.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (16 a^{2} + 9 b^{2}) - (- 24 u)$ heraus.

$- (16 a^{2} + 9 b^{2} - 24 u)$

Schritt 4

Ersetze alle $u$ durch $a b$ .

$- (16 a^{2} + 9 b^{2} - 24 (a b))$

Schritt 5

Entferne die Klammern.

$- (16 a^{2} + 9 b^{2} - 24 a b)$

Schritt 6

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Ordne Terme um.

$- (16 a^{2} - 24 a b + 9 b^{2})$

Schritt 6.2

Schreibe $16 a^{2}$ als ${(4 a)}^{2}$ um.

$- ({(4 a)}^{2} - 24 a b + 9 b^{2})$

Schritt 6.3

Schreibe $9 b^{2}$ als ${(3 b)}^{2}$ um.

$- ({(4 a)}^{2} - 24 a b + {(3 b)}^{2})$

Schritt 6.4

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$24 a b = 2 \cdot (4 a) \cdot (3 b)$

Schritt 6.5

Schreibe das Polynom neu.

$- ({(4 a)}^{2} - 2 \cdot (4 a) \cdot (3 b) + {(3 b)}^{2})$

Schritt 6.6

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = 4 a$ und $b = 3 b$ .

$- {(4 a - 3 b)}^{2}$