Algebra Beispiele

${(\frac{1}{3} x^{5})}^{3} \cdot 81 x^{4}$

Schritt 1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$81 {(\frac{1}{3} x^{5})}^{3} x^{4}$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{5}$ .

$81 {(\frac{x^{5}}{3})}^{3} x^{4}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{x^{5}}{3}$ an.

$81 \frac{{(x^{5})}^{3}}{3^{3}} x^{4}$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{3}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 \frac{x^{5 \cdot 3}}{3^{3}} x^{4}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$81 \frac{x^{15}}{3^{3}} x^{4}$

Schritt 3.3

Potenziere $3$ mit $3$ .

$81 \frac{x^{15}}{27} x^{4}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $27$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $27$ aus $81$ heraus.

$27 (3) \frac{x^{15}}{27} x^{4}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$27 \cdot 3 \frac{x^{15}}{27} x^{4}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$3 x^{15} x^{4}$

Schritt 5

Multipliziere $x^{15}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $x^{4}$ .

$3 (x^{4} x^{15})$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 x^{4 + 15}$

Schritt 5.3

Addiere $4$ und $15$ .

$3 x^{19}$