Algebra Beispiele

$\sqrt[5]{\frac{32}{x}}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt[5]{\frac{32}{x}}$ als $\frac{\sqrt[5]{32}}{\sqrt[5]{x}}$ um.

$\frac{\sqrt[5]{32}}{\sqrt[5]{x}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $32$ als $2^{5}$ um.

$\frac{\sqrt[5]{2^{5}}}{\sqrt[5]{x}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2}{\sqrt[5]{x}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt[5]{x}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{4}}$ .

$\frac{2}{\sqrt[5]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{4}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt[5]{x}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{4}}$ .

$\frac{2 {\sqrt[5]{x}}^{4}}{\sqrt[5]{x} {\sqrt[5]{x}}^{4}}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt[5]{x}$ mit $1$ .

$\frac{2 {\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{1} {\sqrt[5]{x}}^{4}}$

Schritt 4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 {\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{1 + 4}}$

Schritt 4.4

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{2 {\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{5}}$

Schritt 4.5

Schreibe ${\sqrt[5]{x}}^{5}$ als $x$ um.

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Schritt 4.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{x}$ als $x^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 {\sqrt[5]{x}}^{4}}{{(x^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Schritt 4.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 {\sqrt[5]{x}}^{4}}{x^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Schritt 4.5.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $5$ .

$\frac{2 {\sqrt[5]{x}}^{4}}{x^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 4.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 {\sqrt[5]{x}}^{4}}{x^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 4.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 {\sqrt[5]{x}}^{4}}{x^{1}}$

Schritt 4.5.5

Vereinfache.

$\frac{2 {\sqrt[5]{x}}^{4}}{x}$

Schritt 5

Schreibe ${\sqrt[5]{x}}^{4}$ als $\sqrt[5]{x^{4}}$ um.

$\frac{2 \sqrt[5]{x^{4}}}{x}$