Algebra Beispiele

$\frac{1 - h^{2}}{2 h^{2} - 10 h - 12} \div \frac{2 h - 2}{6}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{1 - h^{2}}{2 h^{2} - 10 h - 12} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1^{2} - h^{2}}{2 h^{2} - 10 h - 12} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = h$ .

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 h^{2} - 10 h - 12} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 h^{2} - 10 h - 12$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 h^{2}$ heraus.

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 (h^{2}) - 10 h - 12} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 10 h$ heraus.

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 (h^{2}) + 2 (- 5 h) - 12} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 12$ heraus.

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 h^{2} + 2 (- 5 h) + 2 \cdot - 6} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Schritt 3.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 h^{2} + 2 (- 5 h)$ heraus.

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 (h^{2} - 5 h) + 2 \cdot - 6} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Schritt 3.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (h^{2} - 5 h) + 2 \cdot - 6$ heraus.

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 (h^{2} - 5 h - 6)} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $h^{2} - 5 h - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 6, 1$

Schritt 3.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 ((h - 6) (h + 1))} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 (h - 6) (h + 1)} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 (h - 6) (h + 1)$ heraus.

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 ((h - 6) (h + 1))} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 ((h - 6) (h + 1))} \cdot \frac{2 (3)}{2 h - 2}$

Schritt 4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 ((h - 6) (h + 1))} \cdot \frac{2 \cdot 3}{2 h - 2}$

Schritt 4.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{(h - 6) (h + 1)} \cdot \frac{3}{2 h - 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{(1 + h) (1 - h)}{(h - 6) (h + 1)}$ mit $\frac{3}{2 h - 2}$ .

$\frac{(1 + h) (1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (h + 1) (2 h - 2)}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1 + h$ und $h + 1$ .

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Schritt 4.3.1

Stelle die Terme um.

$\frac{(h + 1) (1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (h + 1) (2 h - 2)}$

Schritt 4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(h + 1) (1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (h + 1) (2 h - 2)}$

Schritt 4.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (2 h - 2)}$

Schritt 5

Faktorisiere $2$ aus $2 h - 2$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $2 h$ heraus.

$\frac{(1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (2 (h) - 2)}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{(1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (2 (h) + 2 (- 1))}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (h) + 2 (- 1)$ heraus.

$\frac{(1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (2 (h - 1))}$

$\frac{(1 - h) \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2 (h - 1)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1 - h$ und $h - 1$ .

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Schritt 6.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{(- 1 (- 1) - h) \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2 (h - 1)}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- h$ heraus.

$\frac{(- 1 (- 1) - (h)) \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2 (h - 1)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 1) - (h)$ heraus.

$\frac{- 1 (- 1 + h) \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2 (h - 1)}$

Schritt 6.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- 1 (h - 1) \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2 (h - 1)}$

Schritt 6.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (h - 1) \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2 (h - 1)}$

Schritt 6.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1 \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{- 3}{(h - 6) \cdot 2}$

Schritt 7.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $h - 6$ .

$\frac{- 3}{2 \cdot (h - 6)}$

Schritt 7.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{2 (h - 6)}$