Algebra Beispiele

$\frac{16 a^{4} - 40 a^{2} + 24 a}{12 a^{3}}$

Schritt 1

Faktorisiere $8 a$ aus $16 a^{4} - 40 a^{2} + 24 a$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $8 a$ aus $16 a^{4}$ heraus.

$\frac{8 a (2 a^{3}) - 40 a^{2} + 24 a}{12 a^{3}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $8 a$ aus $- 40 a^{2}$ heraus.

$\frac{8 a (2 a^{3}) + 8 a (- 5 a) + 24 a}{12 a^{3}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $8 a$ aus $24 a$ heraus.

$\frac{8 a (2 a^{3}) + 8 a (- 5 a) + 8 a (3)}{12 a^{3}}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $8 a$ aus $8 a (2 a^{3}) + 8 a (- 5 a)$ heraus.

$\frac{8 a (2 a^{3} - 5 a) + 8 a (3)}{12 a^{3}}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $8 a$ aus $8 a (2 a^{3} - 5 a) + 8 a (3)$ heraus.

$\frac{8 a (2 a^{3} - 5 a + 3)}{12 a^{3}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $12$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4$ aus $8 a (2 a^{3} - 5 a + 3)$ heraus.

$\frac{4 (2 a (2 a^{3} - 5 a + 3))}{12 a^{3}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12 a^{3}$ heraus.

$\frac{4 (2 a (2 a^{3} - 5 a + 3))}{4 (3 a^{3})}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (2 a (2 a^{3} - 5 a + 3))}{4 (3 a^{3})}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 a (2 a^{3} - 5 a + 3)}{3 a^{3}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a$ und $a^{3}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $a$ aus $2 a (2 a^{3} - 5 a + 3)$ heraus.

$\frac{a (2 (2 a^{3} - 5 a + 3))}{3 a^{3}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $a$ aus $3 a^{3}$ heraus.

$\frac{a (2 (2 a^{3} - 5 a + 3))}{a (3 a^{2})}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (2 (2 a^{3} - 5 a + 3))}{a (3 a^{2})}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (2 a^{3} - 5 a + 3)}{3 a^{2}}$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (2 a^{3}) + 2 (- 5 a) + 2 \cdot 3}{3 a^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 a^{3} + 2 (- 5 a) + 2 \cdot 3}{3 a^{2}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{4 a^{3} - 10 a + 2 \cdot 3}{3 a^{2}}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{4 a^{3} - 10 a + 6}{3 a^{2}}$

Schritt 6

Zerlege den Bruch $\frac{4 a^{3} - 10 a + 6}{3 a^{2}}$ in zwei Brüche.

$\frac{4 a^{3} - 10 a}{3 a^{2}} + \frac{6}{3 a^{2}}$

Schritt 7

Zerlege den Bruch $\frac{4 a^{3} - 10 a}{3 a^{2}}$ in zwei Brüche.

$\frac{4 a^{3}}{3 a^{2}} + \frac{- 10 a}{3 a^{2}} + \frac{6}{3 a^{2}}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{3}$ und $a^{2}$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $4 a^{3}$ heraus.

$\frac{a^{2} (4 a)}{3 a^{2}} + \frac{- 10 a}{3 a^{2}} + \frac{6}{3 a^{2}}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $3 a^{2}$ heraus.

$\frac{a^{2} (4 a)}{a^{2} \cdot 3} + \frac{- 10 a}{3 a^{2}} + \frac{6}{3 a^{2}}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{2} (4 a)}{a^{2} \cdot 3} + \frac{- 10 a}{3 a^{2}} + \frac{6}{3 a^{2}}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 a}{3} + \frac{- 10 a}{3 a^{2}} + \frac{6}{3 a^{2}}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a$ und $a^{2}$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $a$ aus $- 10 a$ heraus.

$\frac{4 a}{3} + \frac{a \cdot - 10}{3 a^{2}} + \frac{6}{3 a^{2}}$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $a$ aus $3 a^{2}$ heraus.

$\frac{4 a}{3} + \frac{a \cdot - 10}{a (3 a)} + \frac{6}{3 a^{2}}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 a}{3} + \frac{a \cdot - 10}{a (3 a)} + \frac{6}{3 a^{2}}$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 a}{3} + \frac{- 10}{3 a} + \frac{6}{3 a^{2}}$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{4 a}{3} - \frac{10}{3 a} + \frac{6}{3 a^{2}}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 11.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{4 a}{3} - \frac{10}{3 a} + \frac{3 \cdot 2}{3 a^{2}}$

Schritt 11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 a^{2}$ heraus.

$\frac{4 a}{3} - \frac{10}{3 a} + \frac{3 \cdot 2}{3 (a^{2})}$

Schritt 11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 a}{3} - \frac{10}{3 a} + \frac{3 \cdot 2}{3 a^{2}}$

Schritt 11.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 a}{3} - \frac{10}{3 a} + \frac{2}{a^{2}}$