Algebra Beispiele

$3 + \sqrt[3]{4 x - 8} = 1$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $\sqrt[3]{4 x - 8}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt[3]{4 x - 8} = 1 - 3$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$\sqrt[3]{4 x - 8} = - 2$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${\sqrt[3]{4 x - 8}}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{4 x - 8}$ als ${(4 x - 8)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${({(4 x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(4 x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(4 x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x - 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(4 x - 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(4 x - 8)}^{1} = {(- 2)}^{3}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$4 x - 8 = {(- 2)}^{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$4 x - 8 = - 8$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = - 8 + 8$

Schritt 4.1.2

Addiere $- 8$ und $8$ .

$4 x = 0$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 0$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 0$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $0$ durch $4$ .

$x = 0$