Algebra Beispiele

$y = - 2 {(x + 5)}^{3}$

Schritt 1

Die Mutterfunktion ist die einfachste Form des gegebenen Funktionstypen.

$y = x^{3}$

Schritt 2

Vereinfache $- 2 {(x + 5)}^{3}$ .

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Schritt 2.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$y = - 2 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3})$

Schritt 2.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3})$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + 5^{3})$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $25$ mit $3$ .

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 5^{3})$

Schritt 2.2.1.4

Potenziere $5$ mit $3$ .

$y = - 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125)$

Schritt 2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 2 x^{3} - 2 (15 x^{2}) - 2 (75 x) - 2 \cdot 125$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $15$ mit $- 2$ .

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 2 (75 x) - 2 \cdot 125$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $75$ mit $- 2$ .

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 2 \cdot 125$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $125$ .

$y = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

Schritt 3

Nehme an, dass $y = x^{3}$ $f (x) = x^{3}$ ist und $y = - 2 {(x + 5)}^{3}$ ist $g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$ .

$f (x) = x^{3}$

$g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

Schritt 4

Die beschriebene Transformation ist von $f (x) = x^{3}$ nach $g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$ .

$f (x) = x^{3} \to g (x) = - 2 x^{3} - 30 x^{2} - 150 x - 250$

Schritt 5

Die horizontale Verschiebung hängt vom Wert von $h$ ab. Die horizontale Verschiebung wird wie folgt beschrieben:

$g (x) = f (x + h)$ – Der Graph ist um $h$ Einheiten nach links verschoben.

$g (x) = f (x - h)$ – Der Graph ist um $h$ Einheiten nach rechts verschoben.

Horizontale Verschiebung: Linke $5$ Einheiten

Schritt 6

Die vertikale Verschiebung hängt vom Wert von $k$ ab. Die vertikale Verschiebung wird wie folgt beschrieben:

$g (x) = f (x) + k$ - Der Graph ist um $k$ Einheiten nach oben verschoben.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

In diesem Fall gilt $k = 0$ , was bedeutet, dass der Graph nicht nach oben oder nach unten verschoben ist.

Vertikale Verschiebung: Keine

Schritt 7

Der Graph wird an der x-Achse gespiegelt, wenn $g (x) = - f (x)$ .

Spiegelung an der x-Achse: Keine

Schritt 8

Der Graph wird an der y-Achse gespiegelt, wenn $g (x) = f (- x)$ .

Spiegelung an der y-Achse: Gespiegelt

Schritt 9

Stauchen und Strecken hängt vom Wert von $a$ ab.

Wenn $a$ größer als $1$ ist: Vertikal gestreckt

Wenn $a$ zwischen $0$ und $1$ liegt: Vertikal gestaucht

Vertikale Stauchung oder Streckung: Gestreckt

Schritt 10

Vergleiche und liste die Transformationen auf.

Mutterfunktion: $y = x^{3}$

Horizontale Verschiebung: Linke $5$ Einheiten

Vertikale Verschiebung: Keine

Spiegelung an der x-Achse: Keine

Spiegelung an der y-Achse: Gespiegelt

Vertikale Stauchung oder Streckung: Gestreckt

Schritt 11