Algebra Beispiele

$\frac{8^{\frac{x}{2}}}{4^{\frac{x}{3}}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Schritt 1

Bringe $4^{\frac{x}{3}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{\frac{x}{2}} \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Schritt 2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

${(2^{3})}^{\frac{x}{2}} \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{3})}^{\frac{x}{2}}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 \frac{x}{2}} \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Schritt 3.2

Kombiniere $3$ und $\frac{x}{2}$ .

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot 4^{- \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Schritt 4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot {(2^{2})}^{- \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{- \frac{x}{3}}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot 2^{2 (- \frac{x}{3})} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Schritt 5.2

Multipliziere $2 (- \frac{x}{3})$ .

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot 2^{- 2 \frac{x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Schritt 5.2.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{x}{3}$ .

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot 2^{\frac{- 2 x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Schritt 5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2^{\frac{3 x}{2}} \cdot 2^{- \frac{2 x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{\frac{3 x}{2} - \frac{2 x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Schritt 7

Um $\frac{3 x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$2^{\frac{3 x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Schritt 8

Um $- \frac{2 x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$2^{\frac{3 x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Schritt 9

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{3 x}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$2^{\frac{3 x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$2^{\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $\frac{2 x}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$2^{\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Schritt 9.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$2^{\frac{3 x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{6}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Schritt 10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2^{\frac{3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6}} = 2^{- \frac{5}{2}}$

Schritt 11

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$\frac{3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6} = - \frac{5}{2}$

Schritt 12

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 12.1

Multipliziere beide Seiten mit $6$ .

$\frac{3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Schritt 12.2

Vereinfache.

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Schritt 12.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 12.2.1.1

Vereinfache $\frac{3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6} \cdot 6$ .

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Schritt 12.2.1.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 12.2.1.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x \cdot 3 - 2 x \cdot 2$ heraus.

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Schritt 12.2.1.1.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x (3 \cdot 3) - 2 x \cdot 2}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Schritt 12.2.1.1.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x (3 \cdot 3) + x (- 2 \cdot 2)}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Schritt 12.2.1.1.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (3 \cdot 3) + x (- 2 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{x (3 \cdot 3 - 2 \cdot 2)}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Schritt 12.2.1.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{x (9 - 2 \cdot 2)}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Schritt 12.2.1.1.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{x (9 - 4)}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Schritt 12.2.1.1.1.4

Subtrahiere $4$ von $9$ .

$\frac{x \cdot 5}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Schritt 12.2.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 12.2.1.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 5}{6} \cdot 6 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Schritt 12.2.1.1.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x \cdot 5 = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Schritt 12.2.1.1.2.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$5 x = - \frac{5}{2} \cdot 6$

Schritt 12.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 12.2.2.1

Vereinfache $- \frac{5}{2} \cdot 6$ .

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Schritt 12.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 12.2.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{2}$ in den Zähler.

$5 x = \frac{- 5}{2} \cdot 6$

Schritt 12.2.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$5 x = \frac{- 5}{2} \cdot (2 (3))$

Schritt 12.2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 x = \frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

Schritt 12.2.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$5 x = - 5 \cdot 3$

Schritt 12.2.2.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$5 x = - 15$

Schritt 12.3

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 15$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 12.3.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 15$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 15}{5}$

Schritt 12.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 12.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 12.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 15}{5}$

Schritt 12.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 15}{5}$

Schritt 12.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 12.3.3.1

Dividiere $- 15$ durch $5$ .

$x = - 3$