Algebra Beispiele

$\log_{(x + 3)} (125) = 3$

Schritt 1

Schreibe $\log_{x + 3} (125) = 3$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

${(x + 3)}^{3} = 125$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x + 3 = \sqrt[3]{125}$

Schritt 2.2

Vereinfache $\sqrt[3]{125}$ .

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Schritt 2.2.1

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$x + 3 = \sqrt[3]{5^{3}}$

Schritt 2.2.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x + 3 = 5$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5 - 3$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $3$ von $5$ .

$x = 2$