Algebra Beispiele

$\log_{6} (\sqrt{3 m n^{8}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 m n^{8}}$ als ${(3 m n^{8})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{6} ({(3 m n^{8})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{6} ({(3 m n^{8})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{6} (3 m n^{8})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{6} (3 m n^{8})$ als $\log_{6} (3 m) + \log_{6} (n^{8})$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{6} (3 m) + \log_{6} (n^{8}))$

Schritt 4

Schreibe $\log_{6} (3 m)$ als $\log_{6} (3) + \log_{6} (m)$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{6} (3) + \log_{6} (m) + \log_{6} (n^{8}))$

Schritt 5

Zerlege $\log_{6} (n^{8})$ durch Herausziehen von $8$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (\log_{6} (3) + \log_{6} (m) + 8 \log_{6} (n))$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \log_{6} (3) + \frac{1}{2} \log_{6} (m) + \frac{1}{2} (8 \log_{6} (n))$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{6} (3)$ .

$\frac{\log_{6} (3)}{2} + \frac{1}{2} \log_{6} (m) + \frac{1}{2} (8 \log_{6} (n))$

Schritt 7.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{6} (m)$ .

$\frac{\log_{6} (3)}{2} + \frac{\log_{6} (m)}{2} + \frac{1}{2} (8 \log_{6} (n))$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.3.1

Faktorisiere $2$ aus $8 \log_{6} (n)$ heraus.

$\frac{\log_{6} (3)}{2} + \frac{\log_{6} (m)}{2} + \frac{1}{2} (2 (4 \log_{6} (n)))$

Schritt 7.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log_{6} (3)}{2} + \frac{\log_{6} (m)}{2} + \frac{1}{2} (2 (4 \log_{6} (n)))$

Schritt 7.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\log_{6} (3)}{2} + \frac{\log_{6} (m)}{2} + 4 \log_{6} (n)$