Algebra Beispiele

$11 x + 4 < 15$ oder $12 x - 7 > - 25$

Schritt 1

Vereinfache die erste Ungleichung.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$11 x < 15 - 4$ oder $12 x - 7 > - 25$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $4$ von $15$ .

$11 x < 11$ oder $12 x - 7 > - 25$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $11 x < 11$ durch $11$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $11 x < 11$ durch $11$ .

$\frac{11 x}{11} < \frac{11}{11}$ oder $12 x - 7 > - 25$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 x}{11} < \frac{11}{11}$ oder $12 x - 7 > - 25$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{11}{11}$ oder $12 x - 7 > - 25$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Dividiere $11$ durch $11$ .

$x < 1$ oder $12 x - 7 > - 25$

Schritt 2

Vereinfache die zweite Ungleichung.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1

Addiere $7$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x < 1$ oder $12 x > - 25 + 7$

Schritt 2.1.2

Addiere $- 25$ und $7$ .

$x < 1$ oder $12 x > - 18$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $12 x > - 18$ durch $12$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $12 x > - 18$ durch $12$ .

$x < 1$ oder $\frac{12 x}{12} > \frac{- 18}{12}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x < 1$ oder $\frac{12 x}{12} > \frac{- 18}{12}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < 1$ oder $x > \frac{- 18}{12}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 18$ und $12$ .

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Schritt 2.2.3.1.1

Faktorisiere $6$ aus $- 18$ heraus.

$x < 1$ oder $x > \frac{6 (- 3)}{12}$

Schritt 2.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.3.1.2.1

Faktorisiere $6$ aus $12$ heraus.

$x < 1$ oder $x > \frac{6 \cdot - 3}{6 \cdot 2}$

Schritt 2.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x < 1$ oder $x > \frac{6 \cdot - 3}{6 \cdot 2}$

Schritt 2.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x < 1$ oder $x > \frac{- 3}{2}$

Schritt 2.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x < 1$ oder $x > - \frac{3}{2}$

Schritt 3

Die Vereinigungsmenge besteht aus allen Elementen, die in jedem Intervall enthalten sind.

Alle reellen Zahlen

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Schritt 5