Algebra Beispiele

$x^{5} + 5 x^{2} - 4 x^{3} - 20$

Schritt 1

Stelle die Terme um.

$x^{5} - 4 x^{3} + 5 x^{2} - 20$

Schritt 2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(x^{5} - 4 x^{3}) + 5 x^{2} - 20$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x^{3} (x^{2} - 4) + 5 (x^{2} - 4)$

Schritt 3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x^{2} - 4$ .

$(x^{2} - 4) (x^{3} + 5)$

Schritt 4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(x^{2} - 2^{2}) (x^{3} + 5)$

Schritt 5

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} + 5)$