Algebra Beispiele

$\sqrt{25 y^{2} + 40 y + 16} = 5 y + 4$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{25 y^{2} + 40 y + 16}}^{2} = {(5 y + 4)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{25 y^{2} + 40 y + 16}$ als ${(25 y^{2} + 40 y + 16)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(25 y^{2} + 40 y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 y + 4)}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(25 y^{2} + 40 y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(25 y^{2} + 40 y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(25 y^{2} + 40 y + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 y + 4)}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(25 y^{2} + 40 y + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 y + 4)}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(25 y^{2} + 40 y + 16)}^{1} = {(5 y + 4)}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$25 y^{2} + 40 y + 16 = {(5 y + 4)}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache ${(5 y + 4)}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Schreibe ${(5 y + 4)}^{2}$ als $(5 y + 4) (5 y + 4)$ um.

$25 y^{2} + 40 y + 16 = (5 y + 4) (5 y + 4)$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere $(5 y + 4) (5 y + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 5 y (5 y + 4) + 4 (5 y + 4)$

Schritt 2.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 5 y (5 y) + 5 y \cdot 4 + 4 (5 y + 4)$

Schritt 2.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 5 y (5 y) + 5 y \cdot 4 + 4 (5 y) + 4 \cdot 4$

Schritt 2.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 5 \cdot 5 y \cdot y + 5 y \cdot 4 + 4 (5 y) + 4 \cdot 4$

Schritt 2.3.1.3.1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1.3.1.2.1

Bewege $y$ .

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 5 \cdot 5 (y \cdot y) + 5 y \cdot 4 + 4 (5 y) + 4 \cdot 4$

Schritt 2.3.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 5 \cdot 5 y^{2} + 5 y \cdot 4 + 4 (5 y) + 4 \cdot 4$

Schritt 2.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 25 y^{2} + 5 y \cdot 4 + 4 (5 y) + 4 \cdot 4$

Schritt 2.3.1.3.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 25 y^{2} + 20 y + 4 (5 y) + 4 \cdot 4$

Schritt 2.3.1.3.1.5

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 25 y^{2} + 20 y + 20 y + 4 \cdot 4$

Schritt 2.3.1.3.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 25 y^{2} + 20 y + 20 y + 16$

Schritt 2.3.1.3.2

Addiere $20 y$ und $20 y$ .

$25 y^{2} + 40 y + 16 = 25 y^{2} + 40 y + 16$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $25 y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$25 y^{2} + 40 y + 16 - 25 y^{2} = 40 y + 16$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $40 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$25 y^{2} + 40 y + 16 - 25 y^{2} - 40 y = 16$

Schritt 3.1.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $25 y^{2} + 40 y + 16 - 25 y^{2} - 40 y$ .

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Schritt 3.1.3.1

Subtrahiere $25 y^{2}$ von $25 y^{2}$ .

$40 y + 16 + 0 - 40 y = 16$

Schritt 3.1.3.2

Addiere $40 y + 16$ und $0$ .

$40 y + 16 - 40 y = 16$

Schritt 3.1.3.3

Subtrahiere $40 y$ von $40 y$ .

$0 + 16 = 16$

Schritt 3.1.3.4

Addiere $0$ und $16$ .

$16 = 16$

Schritt 3.2

Da $16 = 16$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $y$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$