Algebra Beispiele

$6 \sqrt{3 a b} \cdot 4 \sqrt{24 a b^{3}}$

Schritt 1

Schreibe $24 a b^{3}$ als ${(2 b)}^{2} \cdot (6 a b)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$6 \sqrt{3 a b} \cdot (4 \sqrt{4 (6) a b^{3}})$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$6 \sqrt{3 a b} \cdot (4 \sqrt{2^{2} \cdot 6 a b^{3}})$

Schritt 1.3

Faktorisiere $b^{2}$ aus.

$6 \sqrt{3 a b} \cdot (4 \sqrt{2^{2} \cdot 6 a (b^{2} b)})$

Schritt 1.4

Bewege $a$ .

$6 \sqrt{3 a b} \cdot (4 \sqrt{2^{2} \cdot 6 b^{2} a b})$

Schritt 1.5

Bewege $6$ .

$6 \sqrt{3 a b} \cdot (4 \sqrt{2^{2} b^{2} \cdot 6 a b})$

Schritt 1.6

Schreibe $2^{2} b^{2}$ als ${(2 b)}^{2}$ um.

$6 \sqrt{3 a b} \cdot (4 \sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot 6 a b})$

Schritt 1.7

Füge Klammern hinzu.

$6 \sqrt{3 a b} \cdot (4 \sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot 6 (a b)})$

Schritt 1.8

Füge Klammern hinzu.

$6 \sqrt{3 a b} \cdot (4 \sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot (6 a b)})$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 \sqrt{3 a b} \cdot (4 (2 b \sqrt{6 a b}))$

Schritt 3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$6 \sqrt{3 a b} \cdot (8 (b \sqrt{6 a b}))$

Schritt 4

Multipliziere $6 \sqrt{3 a b} (8 b \sqrt{6 a b})$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $8$ mit $6$ .

$48 \sqrt{3 a b} (b \sqrt{6 a b})$

Schritt 4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$48 (b \sqrt{3 a b (6 a b)})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$48 (b \sqrt{18 a b (a b)})$

Schritt 4.4

Potenziere $a$ mit $1$ .

$48 (b \sqrt{18 (a^{1} a) b \cdot b})$

Schritt 4.5

Potenziere $a$ mit $1$ .

$48 (b \sqrt{18 (a^{1} a^{1}) b \cdot b})$

Schritt 4.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$48 (b \sqrt{18 a^{1 + 1} b \cdot b})$

Schritt 4.7

Addiere $1$ und $1$ .

$48 (b \sqrt{18 a^{2} b \cdot b})$

Schritt 4.8

Potenziere $b$ mit $1$ .

$48 (b \sqrt{18 a^{2} (b^{1} b)})$

Schritt 4.9

Potenziere $b$ mit $1$ .

$48 (b \sqrt{18 a^{2} (b^{1} b^{1})})$

Schritt 4.10

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$48 (b \sqrt{18 a^{2} b^{1 + 1}})$

Schritt 4.11

Addiere $1$ und $1$ .

$48 (b \sqrt{18 a^{2} b^{2}})$

Schritt 5

Schreibe $18 a^{2} b^{2}$ als ${(3 a b)}^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$48 (b \sqrt{9 (2) a^{2} b^{2}})$

Schritt 5.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$48 (b \sqrt{3^{2} \cdot 2 a^{2} b^{2}})$

Schritt 5.3

Bewege $2$ .

$48 (b \sqrt{3^{2} a^{2} b^{2} \cdot 2})$

Schritt 5.4

Schreibe $3^{2} a^{2} b^{2}$ als ${(3 a b)}^{2}$ um.

$48 (b \sqrt{{(3 a b)}^{2} \cdot 2})$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$48 (b (3 a b \sqrt{2}))$

Schritt 7

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $b$ .

$48 (b \cdot b (3 a \sqrt{2}))$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$48 (b^{2} (3 a \sqrt{2}))$

Schritt 8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$48 (3 \sqrt{2} b^{2} a)$

Schritt 9

Mutltipliziere $3$ mit $48$ .

$144 \sqrt{2} b^{2} a$