Algebra Beispiele

$(6 y^{2} + y - 2) {(2 y - 1)}^{- 1}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(6 y^{2} + y - 2) \frac{1}{2 y - 1}$

Schritt 2

Mutltipliziere $6 y^{2} + y - 2$ mit $\frac{1}{2 y - 1}$ .

$\frac{6 y^{2} + y - 2}{2 y - 1}$

Schritt 3

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 3.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 6 \cdot - 2 = - 12$ und deren Summe gleich $b = 1$ ist.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{6 y^{2} + 1 y - 2}{2 y - 1}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $1$ um als $- 3$ plus $4$

$\frac{6 y^{2} + (- 3 + 4) y - 2}{2 y - 1}$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 y^{2} - 3 y + 4 y - 2}{2 y - 1}$

Schritt 3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 3.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(6 y^{2} - 3 y) + 4 y - 2}{2 y - 1}$

Schritt 3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{3 y (2 y - 1) + 2 (2 y - 1)}{2 y - 1}$

Schritt 3.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 y - 1$ .

$\frac{(2 y - 1) (3 y + 2)}{2 y - 1}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 y - 1$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(2 y - 1) (3 y + 2)}{2 y - 1}$

Schritt 4.2

Dividiere $3 y + 2$ durch $1$ .

$3 y + 2$