Algebra Beispiele

$\frac{1}{2} x^{\frac{5}{2}} = 16$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{5}{2}}) = 2 \cdot 16$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $2 (\frac{1}{2} x^{\frac{5}{2}})$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{\frac{5}{2}}$ .

$2 \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} = 2 \cdot 16$

Schritt 2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} = 2 \cdot 16$

Schritt 2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{5}{2}} = 2 \cdot 16$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $16$ .

$x^{\frac{5}{2}} = 32$

Schritt 3

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{2}{5}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}} = 32^{\frac{2}{5}}$

Schritt 4

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache ${(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}} = 32^{\frac{2}{5}}$

Schritt 4.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}} = 32^{\frac{2}{5}}$

Schritt 4.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 32^{\frac{2}{5}}$

Schritt 4.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 32^{\frac{2}{5}}$

Schritt 4.1.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = 32^{\frac{2}{5}}$

Schritt 4.1.1.2

Vereinfache.

$x = 32^{\frac{2}{5}}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $32^{\frac{2}{5}}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.1.1

Schreibe $32$ als $2^{5}$ um.

$x = {(2^{5})}^{\frac{2}{5}}$

Schritt 4.2.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{5 (\frac{2}{5})}$

Schritt 4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2^{5 (\frac{2}{5})}$

Schritt 4.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2^{2}$

Schritt 4.2.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = 4$