Algebra Beispiele

$\frac{m x^{2} - m y^{2}}{2 m + 8} \cdot \frac{3 m + 12}{m y + m x}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $m$ aus $m x^{2} - m y^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $m$ aus $m x^{2}$ heraus.

$\frac{m (x^{2}) - m y^{2}}{2 m + 8} \cdot \frac{3 m + 12}{m y + m x}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $m$ aus $- m y^{2}$ heraus.

$\frac{m (x^{2}) + m (- 1 y^{2})}{2 m + 8} \cdot \frac{3 m + 12}{m y + m x}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $m$ aus $m (x^{2}) + m (- 1 y^{2})$ heraus.

$\frac{m (x^{2} - 1 y^{2})}{2 m + 8} \cdot \frac{3 m + 12}{m y + m x}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = y$ .

$\frac{m (x + y) (x - y)}{2 m + 8} \cdot \frac{3 m + 12}{m y + m x}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 m + 8$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 m$ heraus.

$\frac{m (x + y) (x - y)}{2 (m) + 8} \cdot \frac{3 m + 12}{m y + m x}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{m (x + y) (x - y)}{2 m + 2 \cdot 4} \cdot \frac{3 m + 12}{m y + m x}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 m + 2 \cdot 4$ heraus.

$\frac{m (x + y) (x - y)}{2 (m + 4)} \cdot \frac{3 m + 12}{m y + m x}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $3$ aus $3 m + 12$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 m$ heraus.

$\frac{m (x + y) (x - y)}{2 (m + 4)} \cdot \frac{3 (m) + 12}{m y + m x}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$\frac{m (x + y) (x - y)}{2 (m + 4)} \cdot \frac{3 m + 3 \cdot 4}{m y + m x}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 m + 3 \cdot 4$ heraus.

$\frac{m (x + y) (x - y)}{2 (m + 4)} \cdot \frac{3 (m + 4)}{m y + m x}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $m$ aus $m y + m x$ heraus.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $m$ aus $m y$ heraus.

$\frac{m (x + y) (x - y)}{2 (m + 4)} \cdot \frac{3 (m + 4)}{m (y) + m x}$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $m$ aus $m x$ heraus.

$\frac{m (x + y) (x - y)}{2 (m + 4)} \cdot \frac{3 (m + 4)}{m (y) + m (x)}$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere $m$ aus $m (y) + m (x)$ heraus.

$\frac{m (x + y) (x - y)}{2 (m + 4)} \cdot \frac{3 (m + 4)}{m (y + x)}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $m$ aus $m (x + y) (x - y)$ heraus.

$\frac{m ((x + y) (x - y))}{2 (m + 4)} \cdot \frac{3 (m + 4)}{m (y + x)}$

Schritt 2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m ((x + y) (x - y))}{2 (m + 4)} \cdot \frac{3 (m + 4)}{m (y + x)}$

Schritt 2.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + y) (x - y)}{2 (m + 4)} \cdot \frac{3 (m + 4)}{y + x}$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m + 4$ .

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Schritt 2.5.1

Faktorisiere $m + 4$ aus $2 (m + 4)$ heraus.

$\frac{(x + y) (x - y)}{(m + 4) \cdot 2} \cdot \frac{3 (m + 4)}{y + x}$

Schritt 2.5.2

Faktorisiere $m + 4$ aus $3 (m + 4)$ heraus.

$\frac{(x + y) (x - y)}{(m + 4) \cdot 2} \cdot \frac{(m + 4) \cdot 3}{y + x}$

Schritt 2.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + y) (x - y)}{(m + 4) \cdot 2} \cdot \frac{(m + 4) \cdot 3}{y + x}$

Schritt 2.5.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + y) (x - y)}{2} \cdot \frac{3}{y + x}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{(x + y) (x - y)}{2}$ mit $\frac{3}{y + x}$ .

$\frac{(x + y) (x - y) \cdot 3}{2 (y + x)}$

Schritt 2.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x + y$ und $y + x$ .

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Schritt 2.7.1

Stelle die Terme um.

$\frac{(x + y) (x - y) \cdot 3}{2 (x + y)}$

Schritt 2.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + y) (x - y) \cdot 3}{2 (x + y)}$

Schritt 2.7.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - y) \cdot 3}{2}$

Schritt 2.8

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x - y$ .

$\frac{3 (x - y)}{2}$