Algebra Beispiele

$3 x^{2} = - 12 - 5 x$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} + 12 = - 5 x$

Schritt 1.2

Addiere $5 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} + 12 + 5 x = 0$

Schritt 2

Stelle die Terme um.

$3 x^{2} + 5 x + 12 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 3$ , $b = 5$ und $c = 12$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 12)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 12$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $12$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 144}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $144$ von $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 119$ als $- 1 (119)$ um.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (119)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ um.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{6}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 12$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $12$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 144}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $144$ von $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $- 119$ als $- 1 (119)$ um.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (119)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ um.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{6}$

Schritt 6.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 5 + i \sqrt{119}}{6}$

Schritt 6.4

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + i \sqrt{119}}{6}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $i \sqrt{119}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (- i \sqrt{119})}{6}$

Schritt 6.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (5) - (- i \sqrt{119})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (5 - i \sqrt{119})}{6}$

Schritt 6.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{119}}{6}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 12$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $12$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 144}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $144$ von $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $- 119$ als $- 1 (119)$ um.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (119)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ um.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{6}$

Schritt 7.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 5 - i \sqrt{119}}{6}$

Schritt 7.4

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - i \sqrt{119}}{6}$

Schritt 7.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- i \sqrt{119}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (i \sqrt{119})}{6}$

Schritt 7.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (5) - (i \sqrt{119})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (5 + i \sqrt{119})}{6}$

Schritt 7.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5 + i \sqrt{119}}{6}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{119}}{6}, - \frac{5 + i \sqrt{119}}{6}$