Algebra Beispiele

$\frac{{(- {(14 x)}^{0} y^{- 7} z)}^{- 2}}{{(y^{- 3} z)}^{- 2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Bringe ${(- {(14 x)}^{0} y^{- 7} z)}^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(y^{- 3} z)}^{- 2} {(- {(14 x)}^{0} y^{- 7} z)}^{2}}$

Schritt 1.2

Bringe ${(y^{- 3} z)}^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(y^{- 3} z)}^{2}}{{(- 1 y^{- 7} z)}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $y^{- 3} z$ an.

$\frac{{(y^{- 3})}^{2} z^{2}}{{(- 1 y^{- 7} z)}^{2}}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{- 3})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{- 3 \cdot 2} z^{2}}{{(- 1 y^{- 7} z)}^{2}}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{y^{- 6} z^{2}}{{(- 1 y^{- 7} z)}^{2}}$

Schritt 2.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{y^{6}} z^{2}}{{(- 1 y^{- 7} z)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $- 1 y^{- 7} z$ an.

$\frac{\frac{1}{y^{6}} z^{2}}{{(- 1 y^{- 7})}^{2} z^{2}}$

Schritt 3.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{y^{6}} z^{2}}{{(- 1 \frac{1}{y^{7}})}^{2} z^{2}}$

Schritt 3.3

Schreibe $- 1 \frac{1}{y^{7}}$ als $- \frac{1}{y^{7}}$ um.

$\frac{\frac{1}{y^{6}} z^{2}}{{(- \frac{1}{y^{7}})}^{2} z^{2}}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.4.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{y^{7}}$ an.

$\frac{\frac{1}{y^{6}} z^{2}}{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{y^{7}})}^{2} z^{2}}$

Schritt 3.4.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{y^{7}}$ an.

$\frac{\frac{1}{y^{6}} z^{2}}{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{{(y^{7})}^{2}} z^{2}}$

Schritt 3.5

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{\frac{1}{y^{6}} z^{2}}{1 \frac{1^{2}}{{(y^{7})}^{2}} z^{2}}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $\frac{1^{2}}{{(y^{7})}^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{1}{y^{6}} z^{2}}{\frac{1^{2}}{{(y^{7})}^{2}} z^{2}}$

Schritt 3.7

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{\frac{1}{y^{6}} z^{2}}{\frac{1}{{(y^{7})}^{2}} z^{2}}$

Schritt 3.8

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{7})}^{2}$ .

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Schritt 3.8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{y^{6}} z^{2}}{\frac{1}{y^{7 \cdot 2}} z^{2}}$

Schritt 3.8.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{\frac{1}{y^{6}} z^{2}}{\frac{1}{y^{14}} z^{2}}$

Schritt 4

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{1}{y^{6}}$ und $z^{2}$ .

$\frac{\frac{z^{2}}{y^{6}}}{\frac{1}{y^{14}} z^{2}}$

Schritt 4.2

Kombiniere $\frac{1}{y^{14}}$ und $z^{2}$ .

$\frac{\frac{z^{2}}{y^{6}}}{\frac{z^{2}}{y^{14}}}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{z^{2}}{y^{6}} \cdot \frac{y^{14}}{z^{2}}$

Schritt 6

Kombinieren.

$\frac{z^{2} y^{14}}{y^{6} z^{2}}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z^{2}$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z^{2} y^{14}}{y^{6} z^{2}}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{14}}{y^{6}}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{14}$ und $y^{6}$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $y^{6}$ aus $y^{14}$ heraus.

$\frac{y^{6} y^{8}}{y^{6}}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{y^{6} y^{8}}{y^{6} \cdot 1}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{6} y^{8}}{y^{6} \cdot 1}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{8}}{1}$

Schritt 8.2.4

Dividiere $y^{8}$ durch $1$ .

$y^{8}$