Algebra Beispiele

$\frac{7 + 5 i}{- 7 i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{7 + 5 i}{- 7 i}$ mit der Konjugierten von $- 7 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{7 + 5 i}{- 7 i} \cdot \frac{i}{i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{(7 + 5 i) i}{- 7 i i}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 i + 5 i i}{- 7 i i}$

Schritt 2.2.2

Multipliziere $5 i i$ .

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Schritt 2.2.2.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{7 i + 5 (i^{1} i)}{- 7 i i}$

Schritt 2.2.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{7 i + 5 (i^{1} i^{1})}{- 7 i i}$

Schritt 2.2.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{7 i + 5 i^{1 + 1}}{- 7 i i}$

Schritt 2.2.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{7 i + 5 i^{2}}{- 7 i i}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{7 i + 5 \cdot - 1}{- 7 i i}$

Schritt 2.2.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{7 i - 5}{- 7 i i}$

Schritt 2.2.4

Stelle $7 i$ und $- 5$ um.

$\frac{- 5 + 7 i}{- 7 i i}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Füge Klammern hinzu.

$\frac{- 5 + 7 i}{- 7 (i i)}$

Schritt 2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 5 + 7 i}{- 7 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 5 + 7 i}{- 7 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 5 + 7 i}{- 7 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 5 + 7 i}{- 7 i^{2}}$

Schritt 2.3.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 5 + 7 i}{- 7 \cdot - 1}$

Schritt 3

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 1$ .

$\frac{- 5 + 7 i}{7}$

Schritt 4

Zerlege den Bruch $\frac{- 5 + 7 i}{7}$ in zwei Brüche.

$\frac{- 5}{7} + \frac{7 i}{7}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5}{7} + \frac{7 i}{7}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{5}{7} + \frac{7 i}{7}$

Schritt 5.2.2

Dividiere $i$ durch $1$ .

$- \frac{5}{7} + i$