Algebra Beispiele

$\frac{8 n^{2}}{m^{2} - 16} \cdot \frac{m^{2} - 4 m}{6 n}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{8 n^{2}}{m^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{m^{2} - 4 m}{6 n}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = m$ und $b = 4$ .

$\frac{8 n^{2}}{(m + 4) (m - 4)} \cdot \frac{m^{2} - 4 m}{6 n}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $m$ aus $m^{2} - 4 m$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $m$ aus $m^{2}$ heraus.

$\frac{8 n^{2}}{(m + 4) (m - 4)} \cdot \frac{m \cdot m - 4 m}{6 n}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $m$ aus $- 4 m$ heraus.

$\frac{8 n^{2}}{(m + 4) (m - 4)} \cdot \frac{m \cdot m + m \cdot - 4}{6 n}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $m$ aus $m \cdot m + m \cdot - 4$ heraus.

$\frac{8 n^{2}}{(m + 4) (m - 4)} \cdot \frac{m (m - 4)}{6 n}$

Schritt 2.2

Kombinieren.

$\frac{8 n^{2} (m (m - 4))}{(m + 4) (m - 4) (6 n)}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $6$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $8 n^{2} (m (m - 4))$ heraus.

$\frac{2 (4 n^{2} (m (m - 4)))}{(m + 4) (m - 4) (6 n)}$

Schritt 2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $(m + 4) (m - 4) (6 n)$ heraus.

$\frac{2 (4 n^{2} (m (m - 4)))}{2 ((m + 4) (m - 4) (3 n))}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (4 n^{2} (m (m - 4)))}{2 ((m + 4) (m - 4) (3 n))}$

Schritt 2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 n^{2} (m (m - 4))}{(m + 4) (m - 4) (3 n)}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $n^{2}$ und $n$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $n$ aus $4 n^{2} (m (m - 4))$ heraus.

$\frac{n (4 n (m (m - 4)))}{(m + 4) (m - 4) (3 n)}$

Schritt 2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere $n$ aus $(m + 4) (m - 4) (3 n)$ heraus.

$\frac{n (4 n (m (m - 4)))}{n ((m + 4) (m - 4) \cdot (3))}$

Schritt 2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n (4 n (m (m - 4)))}{n ((m + 4) (m - 4) \cdot (3))}$

Schritt 2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 n (m (m - 4))}{(m + 4) (m - 4) \cdot (3)}$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m - 4$ .

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Schritt 2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 n (m (m - 4))}{(m + 4) (m - 4) \cdot 3}$

Schritt 2.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 n (m)}{(m + 4) \cdot (3)}$

Schritt 2.6

Bringe $3$ auf die linke Seite von $m + 4$ .

$\frac{4 n m}{3 (m + 4)}$