Algebra Beispiele

$\sqrt{\frac{18 X^{3}}{49 x y^{2}}}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{18 X^{3}}{49 x y^{2}}$ als ${(\frac{3 X}{7 y})}^{2} \frac{2 X}{x}$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(3 X)}^{2}$ aus $18 X^{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{{(3 X)}^{2} \cdot (2 X)}{49 x y^{2}}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(7 y)}^{2}$ aus $49 x y^{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{{(3 X)}^{2} \cdot (2 X)}{{(7 y)}^{2} x}}$

Schritt 1.3

Ordne den Bruch $\frac{{(3 X)}^{2} \cdot (2 X)}{{(7 y)}^{2} x}$ um.

$\sqrt{{(\frac{3 X}{7 y})}^{2} \frac{2 X}{x}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 X}{7 y} \sqrt{\frac{2 X}{x}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{\frac{2 X}{x}}$ als $\frac{\sqrt{2 X}}{\sqrt{x}}$ um.

$\frac{3 X}{7 y} \cdot \frac{\sqrt{2 X}}{\sqrt{x}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2 X}}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{3 X}{7 y} (\frac{\sqrt{2 X}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2 X}}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{3 X}{7 y} \cdot \frac{\sqrt{2 X} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{3 X}{7 y} \cdot \frac{\sqrt{2 X} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{3 X}{7 y} \cdot \frac{\sqrt{2 X} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 X}{7 y} \cdot \frac{\sqrt{2 X} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 X}{7 y} \cdot \frac{\sqrt{2 X} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 5.6

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 X}{7 y} \cdot \frac{\sqrt{2 X} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 X}{7 y} \cdot \frac{\sqrt{2 X} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3 X}{7 y} \cdot \frac{\sqrt{2 X} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 X}{7 y} \cdot \frac{\sqrt{2 X} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 X}{7 y} \cdot \frac{\sqrt{2 X} \sqrt{x}}{x^{1}}$

Schritt 5.6.5

Vereinfache.

$\frac{3 X}{7 y} \cdot \frac{\sqrt{2 X} \sqrt{x}}{x}$

Schritt 6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{3 X}{7 y} \cdot \frac{\sqrt{2 X x}}{x}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{3 X}{7 y}$ mit $\frac{\sqrt{2 X x}}{x}$ .

$\frac{3 X \sqrt{2 X x}}{7 y x}$