Algebra Beispiele

$\sqrt{{(\sqrt{11} - 3)}^{2} + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Schritt 1

Schreibe ${(\sqrt{11} - 3)}^{2}$ als $(\sqrt{11} - 3) (\sqrt{11} - 3)$ um.

$\sqrt{(\sqrt{11} - 3) (\sqrt{11} - 3) + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Schritt 2

Multipliziere $(\sqrt{11} - 3) (\sqrt{11} - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{\sqrt{11} (\sqrt{11} - 3) - 3 (\sqrt{11} - 3) + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 (\sqrt{11} - 3) + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{\sqrt{11 \cdot 11} + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $11$ mit $11$ .

$\sqrt{\sqrt{121} + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Schritt 3.1.3

Schreibe $121$ als $11^{2}$ um.

$\sqrt{\sqrt{11^{2}} + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Schritt 3.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sqrt{11 + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Schritt 3.1.5

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $\sqrt{11}$ .

$\sqrt{11 - 3 \cdot \sqrt{11} - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$\sqrt{11 - 3 \sqrt{11} - 3 \sqrt{11} + 9 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Schritt 3.2

Addiere $11$ und $9$ .

$\sqrt{20 - 3 \sqrt{11} - 3 \sqrt{11} + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $3 \sqrt{11}$ von $- 3 \sqrt{11}$ .

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

Schritt 4

Schreibe ${(\sqrt{11} + 3)}^{2}$ als $(\sqrt{11} + 3) (\sqrt{11} + 3)$ um.

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + (\sqrt{11} + 3) (\sqrt{11} + 3)}$

Schritt 5

Multipliziere $(\sqrt{11} + 3) (\sqrt{11} + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{11} (\sqrt{11} + 3) + 3 (\sqrt{11} + 3)}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 (\sqrt{11} + 3)}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

Schritt 6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{11 \cdot 11} + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $11$ mit $11$ .

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{121} + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

Schritt 6.1.3

Schreibe $121$ als $11^{2}$ um.

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{11^{2}} + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

Schritt 6.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + 11 + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

Schritt 6.1.5

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\sqrt{11}$ .

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + 11 + 3 \cdot \sqrt{11} + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

Schritt 6.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + 11 + 3 \sqrt{11} + 3 \sqrt{11} + 9}$

Schritt 6.2

Addiere $11$ und $9$ .

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + 20 + 3 \sqrt{11} + 3 \sqrt{11}}$

Schritt 6.3

Addiere $3 \sqrt{11}$ und $3 \sqrt{11}$ .

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + 20 + 6 \sqrt{11}}$

Schritt 7

Addiere $20$ und $20$ .

$\sqrt{40 - 6 \sqrt{11} + 6 \sqrt{11}}$

Schritt 8

Addiere $- 6 \sqrt{11}$ und $6 \sqrt{11}$ .

$\sqrt{40 + 0}$

Schritt 9

Addiere $40$ und $0$ .

$\sqrt{40}$

Schritt 10

Schreibe $40$ als $2^{2} \cdot 10$ um.

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Schritt 10.1

Faktorisiere $4$ aus $40$ heraus.

$\sqrt{4 (10)}$

Schritt 10.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Schritt 11

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{10}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$2 \sqrt{10}$

Dezimalform:

$6.32455532 \dots$