Algebra Beispiele

$2 {(x - 5)}^{\frac{1}{3}} - 3 = 7$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 {(x - 5)}^{\frac{1}{3}} = 7 + 3$

Schritt 1.2

Addiere $7$ und $3$ .

$2 {(x - 5)}^{\frac{1}{3}} = 10$

Schritt 2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $3$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(2 {(x - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 10^{3}$

Schritt 3

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache ${(2 {(x - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Wende die Produktregel auf $2 {(x - 5)}^{\frac{1}{3}}$ an.

$2^{3} {({(x - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 10^{3}$

Schritt 3.1.1.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$8 {({(x - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 10^{3}$

Schritt 3.1.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.1.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 {(x - 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 10^{3}$

Schritt 3.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 {(x - 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 10^{3}$

Schritt 3.1.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$8 {(x - 5)}^{1} = 10^{3}$

Schritt 3.1.1.4

Vereinfache.

$8 (x - 5) = 10^{3}$

Schritt 3.1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$8 x + 8 \cdot - 5 = 10^{3}$

Schritt 3.1.1.6

Mutltipliziere $8$ mit $- 5$ .

$8 x - 40 = 10^{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Potenziere $10$ mit $3$ .

$8 x - 40 = 1000$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Addiere $40$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$8 x = 1000 + 40$

Schritt 4.1.2

Addiere $1000$ und $40$ .

$8 x = 1040$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 1040$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 1040$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{1040}{8}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{1040}{8}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1040}{8}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $1040$ durch $8$ .

$x = 130$