Algebra Beispiele

${(\frac{3 x^{2}}{2 y^{2}})}^{5}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 x^{2}}{2 y^{2}}$ an.

$\frac{{(3 x^{2})}^{5}}{{(2 y^{2})}^{5}}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $3 x^{2}$ an.

$\frac{3^{5} {(x^{2})}^{5}}{{(2 y^{2})}^{5}}$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $2 y^{2}$ an.

$\frac{3^{5} {(x^{2})}^{5}}{2^{5} {(y^{2})}^{5}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Potenziere $3$ mit $5$ .

$\frac{243 {(x^{2})}^{5}}{2^{5} {(y^{2})}^{5}}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{5}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{243 x^{2 \cdot 5}}{2^{5} {(y^{2})}^{5}}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{243 x^{10}}{2^{5} {(y^{2})}^{5}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Potenziere $2$ mit $5$ .

$\frac{243 x^{10}}{32 {(y^{2})}^{5}}$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{5}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{243 x^{10}}{32 y^{2 \cdot 5}}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{243 x^{10}}{32 y^{10}}$