Algebra Beispiele

$8 y = - 10 x$ $y^{2} = 2 x^{2} - 7$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $8 y = - 10 x$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $8 y = - 10 x$ durch $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 10 x}{8}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 10 x}{8}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 10 x}{8}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = \frac{- 10 x}{8}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = \frac{- 10 x}{8}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 10$ und $8$ .

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Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 10 x$ heraus.

$y = \frac{2 (- 5 x)}{8}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

Schritt 1.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$y = \frac{2 (- 5 x)}{2 (4)}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

Schritt 1.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 (- 5 x)}{2 \cdot 4}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

Schritt 1.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 5 x}{4}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = \frac{- 5 x}{4}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = \frac{- 5 x}{4}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

Schritt 1.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{5 x}{4}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$y^{2} = 2 x^{2} - 7$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{5 x}{4}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $y^{2} = 2 x^{2} - 7$ durch $- \frac{5 x}{4}$ .

${(- \frac{5 x}{4})}^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(- \frac{5 x}{4})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{5 x}{4}$ an.

${(- 1)}^{2} {(\frac{5 x}{4})}^{2} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{5 x}{4}$ an.

${(- 1)}^{2} (\frac{{(5 x)}^{2}}{4^{2}}) = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3

Wende die Produktregel auf $5 x$ an.

${(- 1)}^{2} (\frac{5^{2} x^{2}}{4^{2}}) = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

${(- 1)}^{2} (\frac{5^{2} x^{2}}{4^{2}}) = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 (\frac{5^{2} x^{2}}{4^{2}}) = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $\frac{5^{2} x^{2}}{4^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{5^{2} x^{2}}{4^{2}} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Schritt 2.2.1.4

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{25 x^{2}}{4^{2}} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Schritt 2.2.1.5

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{25 x^{2}}{16} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$\frac{25 x^{2}}{16} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$\frac{25 x^{2}}{16} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$\frac{25 x^{2}}{16} = 2 x^{2} - 7$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Schritt 3

Löse in $\frac{25 x^{2}}{16} = 2 x^{2} - 7$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $16$ .

$\frac{25 x^{2}}{16} \cdot 16 = (2 x^{2} - 7) \cdot 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 x^{2}}{16} \cdot 16 = (2 x^{2} - 7) \cdot 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Schritt 3.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$25 x^{2} = (2 x^{2} - 7) \cdot 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$25 x^{2} = (2 x^{2} - 7) \cdot 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$25 x^{2} = (2 x^{2} - 7) \cdot 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $(2 x^{2} - 7) \cdot 16$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$25 x^{2} = 2 x^{2} \cdot 16 - 7 \cdot 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Schritt 3.2.2.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.2.1.2.1

Mutltipliziere $16$ mit $2$ .

$25 x^{2} = 32 x^{2} - 7 \cdot 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Schritt 3.2.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $16$ .

$25 x^{2} = 32 x^{2} - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$25 x^{2} = 32 x^{2} - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$25 x^{2} = 32 x^{2} - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$25 x^{2} = 32 x^{2} - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$25 x^{2} = 32 x^{2} - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Schritt 3.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $32 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$25 x^{2} - 32 x^{2} = - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $32 x^{2}$ von $25 x^{2}$ .

$- 7 x^{2} = - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$- 7 x^{2} = - 112$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Schritt 3.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x^{2} = - 112$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x^{2} = - 112$ durch $- 7$ .

$\frac{- 7 x^{2}}{- 7} = \frac{- 112}{- 7}$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 x^{2}}{- 7} = \frac{- 112}{- 7}$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{- 112}{- 7}$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x^{2} = \frac{- 112}{- 7}$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x^{2} = \frac{- 112}{- 7}$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Schritt 3.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.3.1

Dividiere $- 112$ durch $- 7$ .

$x^{2} = 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x^{2} = 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x^{2} = 16$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Schritt 3.3.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{16}$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Schritt 3.3.4

Vereinfache $\pm \sqrt{16}$ .

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Schritt 3.3.4.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Schritt 3.3.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x = \pm 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Schritt 3.3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.3.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Schritt 3.3.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Schritt 3.3.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 4, - 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x = 4, - 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x = 4, - 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

$x = 4, - 4$

$y = - \frac{5 x}{4}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = - \frac{5 x}{4}$ durch $4$ .

$y = - \frac{5 (4)}{4}$

$x = 4$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{5 (4)}{4}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{5 \cdot 4}{4}$

$x = 4$

Schritt 4.2.1.1.2

Dividiere $5$ durch $1$ .

$y = - 1 \cdot 5$

$x = 4$

$y = - 1 \cdot 5$

$x = 4$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$y = - 5$

$x = 4$

$y = - 5$

$x = 4$

$y = - 5$

$x = 4$

$y = - 5$

$x = 4$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $x$ in $y = - \frac{5 x}{4}$ durch $- 4$ .

$y = - \frac{5 (- 4)}{4}$

$x = - 4$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $- \frac{5 (- 4)}{4}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $4$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $5 (- 4)$ heraus.

$y = - \frac{4 (5 \cdot (- 1))}{4}$

$x = - 4$

Schritt 5.2.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$y = - \frac{4 (5 \cdot (- 1))}{4 (1)}$

$x = - 4$

Schritt 5.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{4 (5 \cdot (- 1))}{4 \cdot 1}$

$x = - 4$

Schritt 5.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{5 \cdot (- 1)}{1}$

$x = - 4$

Schritt 5.2.1.1.2.4

Dividiere $5 \cdot (- 1)$ durch $1$ .

$y = - (5 \cdot (- 1))$

$x = - 4$

$y = - (5 \cdot (- 1))$

$x = - 4$

$y = - (5 \cdot (- 1))$

$x = - 4$

Schritt 5.2.1.2

Multipliziere $- (5 \cdot (- 1))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$y = 5$

$x = - 4$

Schritt 5.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(4, - 5)$

$(- 4, 5)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(4, - 5), (- 4, 5)$

Gleichungsform:

$x = 4, y = - 5$

$x = - 4, y = 5$

Schritt 8