Algebra Beispiele

$\frac{\sin (θ) \sec (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

Schritt 1

Schreibe $\sec (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin (θ) \frac{1}{\cos (θ)}}{\cos^{2} (θ)}$

Schritt 2

Kombiniere $\sin (θ)$ und $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\cos^{2} (θ)}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (θ)}$

Schritt 4

Kombinieren.

$\frac{\sin (θ) \cdot 1}{\cos (θ) \cos^{2} (θ)}$

Schritt 5

Multipliziere $\cos (θ)$ mit $\cos^{2} (θ)$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\cos (θ)$ mit $\cos^{2} (θ)$ .

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Schritt 5.1.1

Potenziere $\cos (θ)$ mit $1$ .

$\frac{\sin (θ) \cdot 1}{\cos^{1} (θ) \cos^{2} (θ)}$

Schritt 5.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sin (θ) \cdot 1}{{\cos (θ)}^{1 + 2}}$

Schritt 5.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\sin (θ) \cdot 1}{\cos^{3} (θ)}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\sin (θ)$ mit $1$ .

$\frac{\sin (θ)}{\cos^{3} (θ)}$

Schritt 7

Faktorisiere $\cos (θ)$ aus $\cos^{3} (θ)$ heraus.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \cos^{2} (θ)}$

Schritt 8

Separiere Brüche.

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Schritt 9

Wandle von $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ nach $\tan (θ)$ um.

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)} \tan (θ)$

Schritt 10

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)} \tan (θ)$

Schritt 11

Schreibe $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}$ als ${(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}$ um.

${(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2} \tan (θ)$

Schritt 12

Wandle von $\frac{1}{\cos (θ)}$ nach $\sec (θ)$ um.

$\sec^{2} (θ) \tan (θ)$