Algebra Beispiele

${((x + 1) - y)}^{3}$

Schritt 1

Wende den Multinomialsatz an.

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3} + 3 x^{2} (- y) + 6 x \cdot 1 (- y) + 3 \cdot 1^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3} + 3 x^{2} (- y) + 6 x \cdot 1 (- y) + 3 \cdot 1^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Schritt 2.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{3} + 3 x^{2} (- y) + 6 x \cdot 1 (- y) + 3 \cdot 1^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{3} + 3 x^{2} (- y) + 6 x \cdot 1 (- y) + 3 \cdot 1^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Schritt 2.1.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 + 3 x^{2} (- y) + 6 x \cdot 1 (- y) + 3 \cdot 1^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Schritt 2.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 + 3 \cdot - 1 x^{2} y + 6 x \cdot 1 (- y) + 3 \cdot 1^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y + 6 x \cdot 1 (- y) + 3 \cdot 1^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y + 6 x (- y) + 3 \cdot 1^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Schritt 2.1.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y + 6 \cdot - 1 x y + 3 \cdot 1^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Schritt 2.1.9

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y + 3 \cdot 1^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Schritt 2.1.10

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y + 3 \cdot 1 (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Schritt 2.1.11

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y + 3 (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Schritt 2.1.12

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y - 3 y + 3 x {(- y)}^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Schritt 2.1.13

Wende die Produktregel auf $- y$ an.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y - 3 y + 3 x ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Schritt 2.1.14

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y - 3 y + 3 \cdot {(- 1)}^{2} x y^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Schritt 2.1.15

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y - 3 y + 3 \cdot 1 x y^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Schritt 2.1.16

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y - 3 y + 3 x y^{2} + 3 \cdot 1 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Schritt 2.1.17

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y - 3 y + 3 x y^{2} + 3 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}$

Schritt 2.1.18

Wende die Produktregel auf $- y$ an.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y - 3 y + 3 x y^{2} + 3 ({(- 1)}^{2} y^{2}) + {(- y)}^{3}$

Schritt 2.1.19

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y - 3 y + 3 x y^{2} + 3 (1 y^{2}) + {(- y)}^{3}$

Schritt 2.1.20

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y - 3 y + 3 x y^{2} + 3 y^{2} + {(- y)}^{3}$

Schritt 2.1.21

Wende die Produktregel auf $- y$ an.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y - 3 y + 3 x y^{2} + 3 y^{2} + {(- 1)}^{3} y^{3}$

Schritt 2.1.22

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 3 x^{2} y - 6 x y - 3 y + 3 x y^{2} + 3 y^{2} - y^{3}$

Schritt 2.2

Stelle um.

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Schritt 2.2.1

Bewege $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x - 3 x^{2} y - 6 x y - 3 y + 3 x y^{2} + 3 y^{2} - y^{3} + 1$

Schritt 2.2.2

Bewege $- 3 y$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x - 3 x^{2} y - 6 x y + 3 x y^{2} + 3 y^{2} - y^{3} - 3 y + 1$

Schritt 2.2.3

Bewege $3 x$ .

$x^{3} + 3 x^{2} - 3 x^{2} y - 6 x y + 3 x y^{2} + 3 y^{2} - y^{3} + 3 x - 3 y + 1$

Schritt 2.2.4

Bewege $3 y^{2}$ .

$x^{3} + 3 x^{2} - 3 x^{2} y - 6 x y + 3 x y^{2} - y^{3} + 3 y^{2} + 3 x - 3 y + 1$

Schritt 2.2.5

Bewege $- 6 x y$ .

$x^{3} + 3 x^{2} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3} - 6 x y + 3 y^{2} + 3 x - 3 y + 1$

Schritt 2.2.6

Bewege $3 x^{2}$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3} + 3 x^{2} - 6 x y + 3 y^{2} + 3 x - 3 y + 1$