Algebra Beispiele

$(4^{\frac{x}{2}}) (4^{\frac{x}{5}}) = 4^{14}$

Schritt 1

Multipliziere $4^{\frac{x}{2}}$ mit $4^{\frac{x}{5}}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4^{\frac{x}{2} + \frac{x}{5}} = 4^{14}$

Schritt 1.2

Um $\frac{x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$4^{\frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{5}} = 4^{14}$

Schritt 1.3

Um $\frac{x}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$4^{\frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{2}{2}} = 4^{14}$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$4^{\frac{x \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{2}{2}} = 4^{14}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$4^{\frac{x \cdot 5}{10} + \frac{x}{5} \cdot \frac{2}{2}} = 4^{14}$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{x}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$4^{\frac{x \cdot 5}{10} + \frac{x \cdot 2}{5 \cdot 2}} = 4^{14}$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$4^{\frac{x \cdot 5}{10} + \frac{x \cdot 2}{10}} = 4^{14}$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4^{\frac{x \cdot 5 + x \cdot 2}{10}} = 4^{14}$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$4^{\frac{5 \cdot x + x \cdot 2}{10}} = 4^{14}$

Schritt 1.6.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$4^{\frac{5 x + 2 \cdot x}{10}} = 4^{14}$

Schritt 1.6.3

Addiere $5 x$ und $2 x$ .

$4^{\frac{7 x}{10}} = 4^{14}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$\frac{7 x}{10} = 14$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{10}{7}$ .

$\frac{10}{7} \cdot \frac{7 x}{10} = \frac{10}{7} \cdot 14$

Schritt 3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $\frac{10}{7} \cdot \frac{7 x}{10}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10}{7} \cdot \frac{7 x}{10} = \frac{10}{7} \cdot 14$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{10}{7} \cdot 14$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x$ heraus.

$\frac{1}{7} (7 (x)) = \frac{10}{7} \cdot 14$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{10}{7} \cdot 14$

Schritt 3.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{10}{7} \cdot 14$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $\frac{10}{7} \cdot 14$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1.1

Faktorisiere $7$ aus $14$ heraus.

$x = \frac{10}{7} \cdot (7 (2))$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{10}{7} \cdot (7 \cdot 2)$

Schritt 3.2.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 10 \cdot 2$

Schritt 3.2.2.1.2

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$x = 20$