Algebra Beispiele

$6 \sqrt{18} \div 12 \sqrt{40}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{6 \sqrt{18}}{12 \sqrt{40}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $12$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $6$ aus $6 \sqrt{18}$ heraus.

$\frac{6 (\sqrt{18})}{12 \sqrt{40}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $6$ aus $12 \sqrt{40}$ heraus.

$\frac{6 (\sqrt{18})}{6 (2 \sqrt{40})}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 \sqrt{18}}{6 (2 \sqrt{40})}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{18}}{2 \sqrt{40}}$

Schritt 3

Vereinige $\sqrt{18}$ und $\sqrt{40}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\frac{\sqrt{\frac{18}{40}}}{2}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18$ und $40$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{2 (9)}{40}}}{2}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $40$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 20}}}{2}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 20}}}{2}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{\frac{9}{20}}}{2}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe $\sqrt{\frac{9}{20}}$ als $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{20}}$ um.

$\frac{\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{20}}}{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{20}}}{2}$

Schritt 5.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\frac{3}{\sqrt{20}}}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.3.1

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 5.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\frac{\frac{3}{\sqrt{4 (5)}}}{2}$

Schritt 5.3.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\frac{3}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}}{2}$

Schritt 5.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\frac{3}{2 \sqrt{5}}}{2}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $\frac{3}{2 \sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{3}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}{2}$

Schritt 5.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.5.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2 \sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}}{2}$

Schritt 5.5.2

Bewege $\sqrt{5}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}}{2}$

Schritt 5.5.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}}{2}$

Schritt 5.5.4

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}}{2}$

Schritt 5.5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}}{2}$

Schritt 5.5.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}}{2}$

Schritt 5.5.7

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 5.5.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}$

Schritt 5.5.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}$

Schritt 5.5.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Schritt 5.5.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.5.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Schritt 5.5.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}}}{2}$

Schritt 5.5.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}}{2}$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5}}{10}}{2}$

Schritt 6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{3 \sqrt{5}}{10} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 7

Multipliziere $\frac{3 \sqrt{5}}{10} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{5}}{10}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{10 \cdot 2}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{20}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3 \sqrt{5}}{20}$

Dezimalform:

$0.33541019 \dots$