Algebra Beispiele

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + \sqrt{12} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + \sqrt{4 (3)} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Schritt 1.3

Schreibe $24$ als $2^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 (6)}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Schritt 1.3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 6}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Schritt 1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - (2 \sqrt{6})) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{6}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Addiere $\sqrt{3}$ und $2 \sqrt{3}$ .

$(3 \sqrt{3} - \sqrt{6} - 2 \sqrt{6}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2 \sqrt{6}$ von $- \sqrt{6}$ .

$(3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{6}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \sqrt{3} \frac{\sqrt{6}}{2} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

Schritt 3

Multipliziere $3 \sqrt{3} \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{\sqrt{6}}{2}$ und $3$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 3}{2} \sqrt{3} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

Schritt 3.2

Kombiniere $\frac{\sqrt{6} \cdot 3}{2}$ und $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 3 \sqrt{3}}{2} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

Schritt 3.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{3 \sqrt{6 \cdot 3}}{2} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

Schritt 4

Multipliziere $- 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{\sqrt{6}}{2}$ und $- 3$ .

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{\sqrt{6} \cdot - 3}{2} \sqrt{6}$

Schritt 4.2

Kombiniere $\frac{\sqrt{6} \cdot - 3}{2}$ und $\sqrt{6}$ .

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{\sqrt{6} \cdot - 3 \sqrt{6}}{2}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{- 3 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{2}$

Schritt 4.4

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{- 3 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{2}$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{- 3 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{2}$

Schritt 4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{- 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 \sqrt{18} - 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 5.2.1.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\frac{3 \sqrt{9 (2)} - 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

Schritt 5.2.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{3 \sqrt{3^{2} \cdot 2} - 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

Schritt 5.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 (3 \sqrt{2}) - 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

Schritt 5.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 6.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Schritt 6.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Schritt 6.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{2}$

Schritt 6.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{2}$

Schritt 6.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 \cdot 6^{1}}{2}$

Schritt 6.1.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{9 \sqrt{2} - 3 \cdot 6}{2}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $6$ .

$\frac{9 \sqrt{2} - 18}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{9 \sqrt{2} - 18}{2}$

Dezimalform:

$- 2.63603896 \dots$