Algebra Beispiele

$(\frac{1}{4} m^{4} - \frac{2}{3} m^{3} n + \frac{3}{8} m^{2} n^{2}) \div (\frac{1}{4} m^{2})$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{\frac{1}{4} m^{4} - \frac{2}{3} \cdot (m^{3} n) + \frac{3}{8} \cdot (m^{2} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $m^{2}$ aus $\frac{1}{4} m^{4} - \frac{2}{3} \cdot m^{3} n + \frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $m^{2}$ aus $\frac{1}{4} m^{4}$ heraus.

$\frac{m^{2} (\frac{1}{4} m^{2}) - \frac{2}{3} \cdot m^{3} n + \frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $m^{2}$ aus $- \frac{2}{3} \cdot m^{3} n$ heraus.

$\frac{m^{2} (\frac{1}{4} m^{2}) + m^{2} (- \frac{2}{3} \cdot m n) + \frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $m^{2}$ aus $\frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}$ heraus.

$\frac{m^{2} (\frac{1}{4} m^{2}) + m^{2} (- \frac{2}{3} \cdot m n) + m^{2} (\frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $m^{2}$ aus $m^{2} (\frac{1}{4} m^{2}) + m^{2} (- \frac{2}{3} \cdot m n)$ heraus.

$\frac{m^{2} (\frac{1}{4} m^{2} - \frac{2}{3} \cdot m n) + m^{2} (\frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $m^{2}$ aus $m^{2} (\frac{1}{4} m^{2} - \frac{2}{3} \cdot m n) + m^{2} (\frac{3}{8} n^{2})$ heraus.

$\frac{m^{2} (\frac{1}{4} m^{2} - \frac{2}{3} \cdot m n + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $m^{2}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{2}{3} \cdot m n + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Schritt 2.3

Kombiniere $m$ und $\frac{2}{3}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{m \cdot 2}{3} n + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Schritt 2.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $m$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{2 \cdot m}{3} n + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Schritt 2.5

Kombiniere $n$ und $\frac{2 m}{3}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{n (2 m)}{3} + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Schritt 2.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $n$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{2 \cdot n m}{3} + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Schritt 2.7

Kombiniere $\frac{3}{8}$ und $n^{2}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{2 n m}{3} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Schritt 2.8

Um $\frac{m^{2}}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 n m}{3} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Schritt 2.9

Um $- \frac{2 n m}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 n m}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Schritt 2.10

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.10.1

Mutltipliziere $\frac{m^{2}}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{2 n m}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Schritt 2.10.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3}{12} - \frac{2 n m}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Schritt 2.10.3

Mutltipliziere $\frac{2 n m}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3}{12} - \frac{2 n m \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Schritt 2.10.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3}{12} - \frac{2 n m \cdot 4}{12} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Schritt 2.11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4}{12} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Schritt 2.12

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.12.1

Faktorisiere $m$ aus $m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4$ heraus.

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Schritt 2.12.1.1

Faktorisiere $m$ aus $m^{2} \cdot 3$ heraus.

$\frac{m^{2} (\frac{m (m \cdot 3) - 2 n m \cdot 4}{12} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Schritt 2.12.1.2

Faktorisiere $m$ aus $- 2 n m \cdot 4$ heraus.

$\frac{m^{2} (\frac{m (m \cdot 3) + m (- 2 n \cdot 4)}{12} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Schritt 2.12.1.3

Faktorisiere $m$ aus $m (m \cdot 3) + m (- 2 n \cdot 4)$ heraus.

$\frac{m^{2} (\frac{m (m \cdot 3 - 2 n \cdot 4)}{12} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Schritt 2.12.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $m$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m (3 \cdot m - 2 n \cdot 4)}{12} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Schritt 2.12.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m (3 m - 8 n)}{12} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Schritt 2.13

Um $\frac{m (3 m - 8 n)}{12}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m (3 m - 8 n)}{12} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Schritt 2.14

Um $\frac{3 n^{2}}{8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m (3 m - 8 n)}{12} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 n^{2}}{8} \cdot \frac{3}{3})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Schritt 2.15

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $24$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.15.1

Mutltipliziere $\frac{m (3 m - 8 n)}{12}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m (3 m - 8 n) \cdot 2}{12 \cdot 2} + \frac{3 n^{2}}{8} \cdot \frac{3}{3})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Schritt 2.15.2

Mutltipliziere $12$ mit $2$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m (3 m - 8 n) \cdot 2}{24} + \frac{3 n^{2}}{8} \cdot \frac{3}{3})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Schritt 2.15.3

Mutltipliziere $\frac{3 n^{2}}{8}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m (3 m - 8 n) \cdot 2}{24} + \frac{3 n^{2} \cdot 3}{8 \cdot 3})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Schritt 2.15.4

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m (3 m - 8 n) \cdot 2}{24} + \frac{3 n^{2} \cdot 3}{24})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Schritt 2.16

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{m^{2} \frac{m (3 m - 8 n) \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Schritt 2.17

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.17.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{m^{2} \frac{(m (3 m) + m (- 8 n)) \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Schritt 2.17.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{m^{2} \frac{(3 m \cdot m + m (- 8 n)) \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Schritt 2.17.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{m^{2} \frac{(3 m \cdot m - 8 m n) \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Schritt 2.17.4

Multipliziere $m$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.17.4.1

Bewege $m$ .

$\frac{m^{2} \frac{(3 (m \cdot m) - 8 m n) \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Schritt 2.17.4.2

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$\frac{m^{2} \frac{(3 m^{2} - 8 m n) \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Schritt 2.17.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{m^{2} \frac{3 m^{2} \cdot 2 - 8 m n \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Schritt 2.17.6

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{m^{2} \frac{6 m^{2} - 8 m n \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Schritt 2.17.7

Mutltipliziere $2$ mit $- 8$ .

$\frac{m^{2} \frac{6 m^{2} - 16 m n + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Schritt 2.17.8

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{m^{2} \frac{6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2}}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $m^{2}$ .

$\frac{m^{2} \frac{6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2}}{24}}{\frac{m^{2}}{4}}$

Schritt 4

Kombiniere $m^{2}$ und $\frac{6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2}}{24}$ .

$\frac{\frac{m^{2} (6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2})}{24}}{\frac{m^{2}}{4}}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{m^{2} (6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2})}{24} \cdot \frac{4}{m^{2}}$

Schritt 6

Kombinieren.

$\frac{m^{2} (6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2}) \cdot 4}{24 m^{2}}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m^{2}$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m^{2} (6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2}) \cdot 4}{24 m^{2}}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2}) \cdot 4}{24}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $24$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $4$ aus $(6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2}) \cdot 4$ heraus.

$\frac{4 \cdot (6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2})}{24}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$\frac{4 \cdot (6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2})}{4 \cdot 6}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot (6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2})}{4 \cdot 6}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2}}{6}$

Schritt 9

Zerlege den Bruch $\frac{6 m^{2} - 16 m n + 9 n^{2}}{6}$ in zwei Brüche.

$\frac{6 m^{2} - 16 m n}{6} + \frac{9 n^{2}}{6}$

Schritt 10

Zerlege den Bruch $\frac{6 m^{2} - 16 m n}{6}$ in zwei Brüche.

$\frac{6 m^{2}}{6} + \frac{- 16 m n}{6} + \frac{9 n^{2}}{6}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 m^{2}}{6} + \frac{- 16 m n}{6} + \frac{9 n^{2}}{6}$

Schritt 11.2

Dividiere $m^{2}$ durch $1$ .

$m^{2} + \frac{- 16 m n}{6} + \frac{9 n^{2}}{6}$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 16$ und $6$ .

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Schritt 12.1

Faktorisiere $2$ aus $- 16 m n$ heraus.

$m^{2} + \frac{2 (- 8 m n)}{6} + \frac{9 n^{2}}{6}$

Schritt 12.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$m^{2} + \frac{2 (- 8 m n)}{2 (3)} + \frac{9 n^{2}}{6}$

Schritt 12.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m^{2} + \frac{2 (- 8 m n)}{2 \cdot 3} + \frac{9 n^{2}}{6}$

Schritt 12.2.3

Forme den Ausdruck um.

$m^{2} + \frac{- 8 m n}{3} + \frac{9 n^{2}}{6}$

Schritt 13

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m^{2} - \frac{8 m n}{3} + \frac{9 n^{2}}{6}$

Schritt 14

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $6$ .

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Schritt 14.1

Faktorisiere $3$ aus $9 n^{2}$ heraus.

$m^{2} - \frac{8 m n}{3} + \frac{3 (3 n^{2})}{6}$

Schritt 14.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 14.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$m^{2} - \frac{8 m n}{3} + \frac{3 (3 n^{2})}{3 (2)}$

Schritt 14.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m^{2} - \frac{8 m n}{3} + \frac{3 (3 n^{2})}{3 \cdot 2}$

Schritt 14.2.3

Forme den Ausdruck um.

$m^{2} - \frac{8 m n}{3} + \frac{3 n^{2}}{2}$