Algebra Beispiele

$\sqrt[4]{256 {(5 x - 2)}^{12}}$

Schritt 1

Schreibe $256 {(5 x - 2)}^{12}$ als ${(4 {(5 x - 2)}^{3})}^{4}$ um.

$\sqrt[4]{{(4 {(5 x - 2)}^{3})}^{4}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| 4 {(5 x - 2)}^{3} |$

Schritt 3

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$| 4 ({(5 x)}^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}) |$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $5 x$ an.

$| 4 (5^{3} x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}) |$

Schritt 4.2

Potenziere $5$ mit $3$ .

$| 4 (125 x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}) |$

Schritt 4.3

Wende die Produktregel auf $5 x$ an.

$| 4 (125 x^{3} + 3 (5^{2} x^{2}) \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}) |$

Schritt 4.4

Potenziere $5$ mit $2$ .

$| 4 (125 x^{3} + 3 (25 x^{2}) \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}) |$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $25$ mit $3$ .

$| 4 (125 x^{3} + 75 x^{2} \cdot - 2 + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}) |$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $75$ .

$| 4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 3 (5 x) {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}) |$

Schritt 4.7

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$| 4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 15 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}) |$

Schritt 4.8

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$| 4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 15 x \cdot 4 + {(- 2)}^{3}) |$

Schritt 4.9

Mutltipliziere $4$ mit $15$ .

$| 4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 60 x + {(- 2)}^{3}) |$

Schritt 4.10

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$| 4 (125 x^{3} - 150 x^{2} + 60 x - 8) |$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$| 4 (125 x^{3}) + 4 (- 150 x^{2}) + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8 |$

Schritt 6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Mutltipliziere $125$ mit $4$ .

$| 500 x^{3} + 4 (- 150 x^{2}) + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8 |$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 150$ mit $4$ .

$| 500 x^{3} - 600 x^{2} + 4 (60 x) + 4 \cdot - 8 |$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $60$ mit $4$ .

$| 500 x^{3} - 600 x^{2} + 240 x + 4 \cdot - 8 |$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 8$ .

$| 500 x^{3} - 600 x^{2} + 240 x - 32 |$