Algebra Beispiele

$3^{5 x - 1} \leq 27^{x + 3}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{5 x - 1} \leq 3^{3 (x + 3)}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$5 x - 1 \leq 3 (x + 3)$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $3 (x + 3)$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$5 x - 1 \leq 0 + 0 + 3 (x + 3)$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$5 x - 1 \leq 3 (x + 3)$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x - 1 \leq 3 x + 3 \cdot 3$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$5 x - 1 \leq 3 x + 9$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$5 x - 1 - 3 x \leq 9$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $3 x$ von $5 x$ .

$2 x - 1 \leq 9$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.3.1

Addiere $1$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$2 x \leq 9 + 1$

Schritt 3.3.2

Addiere $9$ und $1$ .

$2 x \leq 10$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $2 x \leq 10$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x \leq 10$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{10}{2}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{10}{2}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{10}{2}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Dividiere $10$ durch $2$ .

$x \leq 5$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x \leq 5$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 5]$

Schritt 5