Algebra Beispiele

$4 a x^{3} + 8 a^{2} x^{2} - 12 a^{3} x$

Schritt 1

Faktorisiere $4 a x$ aus $4 a x^{3} + 8 a^{2} x^{2} - 12 a^{3} x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4 a x$ aus $4 a x^{3}$ heraus.

$4 a x (x^{2}) + 8 a^{2} x^{2} - 12 a^{3} x$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4 a x$ aus $8 a^{2} x^{2}$ heraus.

$4 a x (x^{2}) + 4 a x (2 a x) - 12 a^{3} x$

Schritt 1.3

Faktorisiere $4 a x$ aus $- 12 a^{3} x$ heraus.

$4 a x (x^{2}) + 4 a x (2 a x) + 4 a x (- 3 a^{2})$

Schritt 1.4

Faktorisiere $4 a x$ aus $4 a x (x^{2}) + 4 a x (2 a x)$ heraus.

$4 a x (x^{2} + 2 a x) + 4 a x (- 3 a^{2})$

Schritt 1.5

Faktorisiere $4 a x$ aus $4 a x (x^{2} + 2 a x) + 4 a x (- 3 a^{2})$ heraus.

$4 a x (x^{2} + 2 a x - 3 a^{2})$

Schritt 2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 3 \cdot 1 = - 3$ und deren Summe gleich $b = 2$ ist.

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Schritt 2.1.1

Stelle die Terme um.

$4 a x (- 3 a^{2} + x^{2} + 2 a x)$

Schritt 2.1.2

Stelle $x^{2}$ und $2 a x$ um.

$4 a x (- 3 a^{2} + 2 a x + x^{2})$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 a x$ heraus.

$4 a x (- 3 a^{2} + 2 (a x) + x^{2})$

Schritt 2.1.4

Schreibe $2$ um als $- 1$ plus $3$

$4 a x (- 3 a^{2} + (- 1 + 3) (a x) + x^{2})$

Schritt 2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$4 a x (- 3 a^{2} - 1 (a x) + 3 (a x) + x^{2})$

Schritt 2.1.6

Entferne unnötige Klammern.

$4 a x (- 3 a^{2} - 1 a x + 3 (a x) + x^{2})$

Schritt 2.1.7

Entferne unnötige Klammern.

$4 a x (- 3 a^{2} - 1 a x + 3 a x + x^{2})$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$4 a x ((- 3 a^{2} - 1 a x) + 3 a x + x^{2})$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$4 a x (a (- 3 a - 1 x) - x (- 3 a - x))$

Schritt 2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- 3 a - 1 x$ .

$4 a x ((- 3 a - 1 x) (a - x))$

Schritt 3

Faktorisiere.

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Schritt 3.1

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$4 a x ((- 3 a - x) (a - x))$

Schritt 3.2

Entferne unnötige Klammern.

$4 a x (- 3 a - x) (a - x)$

Schritt 4

Faktorisiere.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 a - x$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 a$ heraus.

$4 a x (- (3 a) - x) (a - x)$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$4 a x (- (3 a) - (x)) (a - x)$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 a) - (x)$ heraus.

$4 a x (- (3 a + x)) (a - x)$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

$4 a x \cdot - 1 (3 a + x) (a - x)$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$- ((4 a x (3 a + x)) (a - x))$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$- 4 ((a x (3 a + x)) (a - x))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$- 4 a x (3 a + x) (a - x)$