Algebra Beispiele

$x + 3 y^{2} + 12 y = 18$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $18$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 3 y^{2} + 12 y - 18 = 0$

Schritt 1.2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 1.3

Setze die Werte $a = 3$ , $b = 12$ und $c = x - 18$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (x - 18))}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Potenziere $12$ mit $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.4.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x - 12 \cdot - 18}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.4.1.4

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 18$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x + 216}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.4.1.5

Addiere $144$ und $216$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 12 x + 360}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.4.1.6

Faktorisiere $12$ aus $- 12 x + 360$ heraus.

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Schritt 1.4.1.6.1

Faktorisiere $12$ aus $- 12 x$ heraus.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 360}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.4.1.6.2

Faktorisiere $12$ aus $360$ heraus.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 12 (30)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.4.1.6.3

Faktorisiere $12$ aus $12 (- x) + 12 (30)$ heraus.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.4.1.7

Schreibe $12 (- x + 30)$ als $2^{2} \cdot (3 (- x + 30))$ um.

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Schritt 1.4.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.4.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.4.1.7.3

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$

Schritt 1.4.3

Vereinfache $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1.1

Potenziere $12$ mit $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x - 12 \cdot - 18}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.5.1.4

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 18$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x + 216}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.5.1.5

Addiere $144$ und $216$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 12 x + 360}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.5.1.6

Faktorisiere $12$ aus $- 12 x + 360$ heraus.

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Schritt 1.5.1.6.1

Faktorisiere $12$ aus $- 12 x$ heraus.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 360}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.5.1.6.2

Faktorisiere $12$ aus $360$ heraus.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 12 (30)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.5.1.6.3

Faktorisiere $12$ aus $12 (- x) + 12 (30)$ heraus.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.5.1.7

Schreibe $12 (- x + 30)$ als $2^{2} \cdot (3 (- x + 30))$ um.

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Schritt 1.5.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.5.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.5.1.7.3

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$

Schritt 1.5.3

Vereinfache $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Schritt 1.5.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$y = \frac{- 6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Schritt 1.5.5

Schreibe $- 6$ als $- 1 (6)$ um.

$y = \frac{- 1 \cdot 6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Schritt 1.5.6

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{3 (- x + 30)}$ heraus.

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - 1 (- \sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

Schritt 1.5.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (6) - 1 (- \sqrt{3 (- x + 30)})$ heraus.

$y = \frac{- 1 (6 - \sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

Schritt 1.5.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Schritt 1.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 1.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1.1

Potenziere $12$ mit $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.6.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot (x - 18)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x - 12 \cdot - 18}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.6.1.4

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 18$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 x + 216}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.6.1.5

Addiere $144$ und $216$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 12 x + 360}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.6.1.6

Faktorisiere $12$ aus $- 12 x + 360$ heraus.

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Schritt 1.6.1.6.1

Faktorisiere $12$ aus $- 12 x$ heraus.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 360}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.6.1.6.2

Faktorisiere $12$ aus $360$ heraus.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x) + 12 (30)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.6.1.6.3

Faktorisiere $12$ aus $12 (- x) + 12 (30)$ heraus.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.6.1.7

Schreibe $12 (- x + 30)$ als $2^{2} \cdot (3 (- x + 30))$ um.

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Schritt 1.6.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.6.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.6.1.7.3

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 30))}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.6.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$

Schritt 1.6.3

Vereinfache $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 30)}}{6}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Schritt 1.6.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$y = \frac{- 6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Schritt 1.6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- 6 - \sqrt{3 (- x + 30)}$ heraus.

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Schritt 1.6.5.1

Schreibe $- 6$ als $- 1 (6)$ um.

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Schritt 1.6.5.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{3 (- x + 30)}$ heraus.

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - (\sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

Schritt 1.6.5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (6) - (\sqrt{3 (- x + 30)})$ heraus.

$y = \frac{- 1 (6 + \sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

Schritt 1.6.5.4

Schreibe $- 1 (6 + \sqrt{3 (- x + 30)})$ als $- (6 + \sqrt{3 (- x + 30)})$ um.

$y = \frac{- (6 + \sqrt{3 (- x + 30)})}{3}$

Schritt 1.6.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Schritt 1.7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = - \frac{6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Schritt 2

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 3

Zerlege den Bruch $\frac{6 - \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$ in zwei Brüche.

$y = - (\frac{6}{3} + \frac{- \sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Dividiere $6$ durch $3$ .

$y = - (2 + \frac{- \sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Schritt 4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - (2 - \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - (2 - \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Schritt 5

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 1 \cdot 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Schritt 6

Zerlege den Bruch $\frac{6 + \sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$ in zwei Brüche.

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - (\frac{6}{3} + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

Schritt 7

Dividiere $6$ durch $3$ .

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - (2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3})$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - 1 \cdot 2 - \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Schritt 9

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$y = - 2 + \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

$y = - 2 - \frac{\sqrt{3 (- x + 30)}}{3}$

Schritt 10

Stelle die Terme um.

$y = - 2 + \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3 (- x + 30)}$

$y = - 2 - (\frac{1}{3} \cdot \sqrt{3 (- x + 30)})$

Schritt 11

Entferne die Klammern.

$y = - 2 + \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3 (- x + 30)}$

$y = - 2 - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3 (- x + 30)}$

Schritt 12