Algebra Beispiele

$- \sqrt{{(2 x + 1)}^{6}}$

Schritt 1

Schreibe ${(2 x + 1)}^{6}$ als ${({(2 x + 1)}^{3})}^{2}$ um.

$- \sqrt{{({(2 x + 1)}^{3})}^{2}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$- {(2 x + 1)}^{3}$

Schritt 3

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$- ({(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$- (2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Schritt 4.1.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$- (8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Schritt 4.1.3

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$- (8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Schritt 4.1.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$- (8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$- (8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Schritt 4.1.6

Mutltipliziere $12$ mit $1$ .

$- (8 x^{3} + 12 x^{2} + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Schritt 4.1.7

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- (8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x \cdot 1^{2} + 1^{3})$

Schritt 4.1.8

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$- (8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x \cdot 1 + 1^{3})$

Schritt 4.1.9

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$- (8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1^{3})$

Schritt 4.1.10

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$- (8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- (8 x^{3}) - (12 x^{2}) - (6 x) - 1 \cdot 1$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$- 8 x^{3} - (12 x^{2}) - (6 x) - 1 \cdot 1$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $12$ mit $- 1$ .

$- 8 x^{3} - 12 x^{2} - (6 x) - 1 \cdot 1$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$- 8 x^{3} - 12 x^{2} - 6 x - 1 \cdot 1$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 8 x^{3} - 12 x^{2} - 6 x - 1$