Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Schritt 1

Um den Kehrwert zu ermitteln, teile $1$ durch die gegebene Zahl.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2}}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}{2}}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 \frac{2}{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}$ mit $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2} - \sqrt{2} i}$

Schritt 2.4

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{2}{1.41421356 - 1.41421356 i}$ mit der Konjugierten von $1.41421356 - 1.41421356 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{2}{1.41421356 - 1.41421356 i} \cdot \frac{1.41421356 + 1.41421356 i}{1.41421356 + 1.41421356 i}$

Schritt 2.5

Multipliziere.

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Schritt 2.5.1

Kombinieren.

$\frac{2 (1.41421356 + 1.41421356 i)}{(1.41421356 - 1.41421356 i) (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

Schritt 2.5.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \cdot 1.41421356 + 2 (1.41421356 i)}{(1.41421356 - 1.41421356 i) (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

Schritt 2.5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $1.41421356$ .

$\frac{2.82842712 + 2 (1.41421356 i)}{(1.41421356 - 1.41421356 i) (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

Schritt 2.5.2.3

Mutltipliziere $1.41421356$ mit $2$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{(1.41421356 - 1.41421356 i) (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

Schritt 2.5.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.5.3.1

Multipliziere $(1.41421356 - 1.41421356 i) (1.41421356 + 1.41421356 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.5.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{1.41421356 (1.41421356 + 1.41421356 i) - 1.41421356 i (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

Schritt 2.5.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{1.41421356 \cdot 1.41421356 + 1.41421356 (1.41421356 i) - 1.41421356 i (1.41421356 + 1.41421356 i)}$

Schritt 2.5.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{1.41421356 \cdot 1.41421356 + 1.41421356 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 1.41421356 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Schritt 2.5.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.5.3.2.1

Mutltipliziere $1.41421356$ mit $1.41421356$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 1.41421356 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 1.41421356 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Schritt 2.5.3.2.2

Mutltipliziere $1.41421356$ mit $1.41421356$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 1.41421356 i \cdot 1.41421356 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Schritt 2.5.3.2.3

Mutltipliziere $1.41421356$ mit $- 1.41421356$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Schritt 2.5.3.2.4

Mutltipliziere $1.41421356$ mit $- 1.41421356$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 2 i i}$

Schritt 2.5.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 2 (i^{1} i)}$

Schritt 2.5.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 2 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.5.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 2 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.5.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2 i - 2 i - 2 i^{2}}$

Schritt 2.5.3.2.9

Subtrahiere $2 i$ von $2 i$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 0 i - 2 i^{2}}$

Schritt 2.5.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.3.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $i$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 0 - 2 i^{2}}$

Schritt 2.5.3.3.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 0 - 2 \cdot - 1}$

Schritt 2.5.3.3.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 0 + 2}$

Schritt 2.5.3.4

Addiere $2$ und $0$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{2 + 2}$

Schritt 2.5.3.5

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{4}$

Schritt 2.6

Schreibe $2.82842712$ als $1 (2.82842712)$ um.

$\frac{1 (2.82842712) + 2.82842712 i}{4}$

Schritt 2.7

Faktorisiere $1$ aus $2.82842712 i$ heraus.

$\frac{1 (2.82842712) + 1 (2.82842712 i)}{4}$

Schritt 2.8

Faktorisiere $1$ aus $1 (2.82842712) + 1 (2.82842712 i)$ heraus.

$\frac{1 (2.82842712 + 2.82842712 i)}{4}$

Schritt 2.9

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{1 (2.82842712 + 2.82842712 i)}{4 (1)}$

Schritt 2.10

Separiere Brüche.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{1}$

Schritt 2.11

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.11.1

Dividiere $1$ durch $4$ .

$0.25 \frac{2.82842712 + 2.82842712 i}{1}$

Schritt 2.11.2

Dividiere $2.82842712 + 2.82842712 i$ durch $1$ .

$0.25 (2.82842712 + 2.82842712 i)$

Schritt 2.12

Wende das Distributivgesetz an.

$0.25 \cdot 2.82842712 + 0.25 (2.82842712 i)$

Schritt 2.13

Multipliziere.

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Schritt 2.13.1

Mutltipliziere $0.25$ mit $2.82842712$ .

$0.70710678 + 0.25 (2.82842712 i)$

Schritt 2.13.2

Mutltipliziere $2.82842712$ mit $0.25$ .

$0.70710678 + 0.70710678 i$