Algebra Beispiele

$g (x) = x^{2} (x + 4)$ at $x = t + 6$

Schritt 1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $t + 6$ .

$g (t + 6) = {(t + 6)}^{2} ((t + 6) + 4)$

Schritt 2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1

Schreibe ${(t + 6)}^{2}$ als $(t + 6) (t + 6)$ um.

$g (t + 6) = (t + 6) (t + 6) ((t + 6) + 4)$

Schritt 2.2

Multipliziere $(t + 6) (t + 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$g (t + 6) = (t (t + 6) + 6 (t + 6)) ((t + 6) + 4)$

Schritt 2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$g (t + 6) = (t \cdot t + t \cdot 6 + 6 (t + 6)) ((t + 6) + 4)$

Schritt 2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$g (t + 6) = (t \cdot t + t \cdot 6 + 6 t + 6 \cdot 6) ((t + 6) + 4)$

Schritt 2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$g (t + 6) = (t^{2} + t \cdot 6 + 6 t + 6 \cdot 6) ((t + 6) + 4)$

Schritt 2.3.1.2

Bringe $6$ auf die linke Seite von $t$ .

$g (t + 6) = (t^{2} + 6 \cdot t + 6 t + 6 \cdot 6) ((t + 6) + 4)$

Schritt 2.3.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$g (t + 6) = (t^{2} + 6 t + 6 t + 36) ((t + 6) + 4)$

Schritt 2.3.2

Addiere $6 t$ und $6 t$ .

$g (t + 6) = (t^{2} + 12 t + 36) ((t + 6) + 4)$

Schritt 2.4

Addiere $6$ und $4$ .

$g (t + 6) = (t^{2} + 12 t + 36) (t + 10)$

Schritt 2.5

Multipliziere $(t^{2} + 12 t + 36) (t + 10)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$g (t + 6) = t^{2} t + t^{2} \cdot 10 + 12 t \cdot t + 12 t \cdot 10 + 36 t + 36 \cdot 10$

Schritt 2.6

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.6.1.1

Multipliziere $t^{2}$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.6.1.1.1

Mutltipliziere $t^{2}$ mit $t$ .

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Schritt 2.6.1.1.1.1

Potenziere $t$ mit $1$ .

$g (t + 6) = t^{2} t + t^{2} \cdot 10 + 12 t \cdot t + 12 t \cdot 10 + 36 t + 36 \cdot 10$

Schritt 2.6.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$g (t + 6) = t^{2 + 1} + t^{2} \cdot 10 + 12 t \cdot t + 12 t \cdot 10 + 36 t + 36 \cdot 10$

Schritt 2.6.1.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$g (t + 6) = t^{3} + t^{2} \cdot 10 + 12 t \cdot t + 12 t \cdot 10 + 36 t + 36 \cdot 10$

Schritt 2.6.1.2

Bringe $10$ auf die linke Seite von $t^{2}$ .

$g (t + 6) = t^{3} + 10 \cdot t^{2} + 12 t \cdot t + 12 t \cdot 10 + 36 t + 36 \cdot 10$

Schritt 2.6.1.3

Multipliziere $t$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.6.1.3.1

Bewege $t$ .

$g (t + 6) = t^{3} + 10 t^{2} + 12 (t \cdot t) + 12 t \cdot 10 + 36 t + 36 \cdot 10$

Schritt 2.6.1.3.2

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$g (t + 6) = t^{3} + 10 t^{2} + 12 t^{2} + 12 t \cdot 10 + 36 t + 36 \cdot 10$

Schritt 2.6.1.4

Mutltipliziere $10$ mit $12$ .

$g (t + 6) = t^{3} + 10 t^{2} + 12 t^{2} + 120 t + 36 t + 36 \cdot 10$

Schritt 2.6.1.5

Mutltipliziere $36$ mit $10$ .

$g (t + 6) = t^{3} + 10 t^{2} + 12 t^{2} + 120 t + 36 t + 360$

Schritt 2.6.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.6.2.1

Addiere $10 t^{2}$ und $12 t^{2}$ .

$g (t + 6) = t^{3} + 22 t^{2} + 120 t + 36 t + 360$

Schritt 2.6.2.2

Addiere $120 t$ und $36 t$ .

$g (t + 6) = t^{3} + 22 t^{2} + 156 t + 360$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung ist $t^{3} + 22 t^{2} + 156 t + 360$ .

$t^{3} + 22 t^{2} + 156 t + 360$

Schritt 3