Algebra Beispiele

$\frac{4 + \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{4 + \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{4 + \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{3}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{4 + \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})}{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})}{{\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})}{- 1}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.4.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{(4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3}))$

Schritt 2.4.2

Schreibe $- 1 \cdot ((4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3}))$ als $- ((4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3}))$ um.

$- ((4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3}))$

Schritt 3

Multipliziere $(4 + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- (4 (\sqrt{2} - \sqrt{3}) + \sqrt{6} (\sqrt{2} - \sqrt{3}))$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- (4 \sqrt{2} + 4 (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} (\sqrt{2} - \sqrt{3}))$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- (4 \sqrt{2} + 4 (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

Schritt 4.1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{12} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

Schritt 4.1.4

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

Schritt 4.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}))$

Schritt 4.1.6

Multipliziere $\sqrt{6} (- \sqrt{3})$ .

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Schritt 4.1.6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{6 \cdot 3})$

Schritt 4.1.6.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{18})$

Schritt 4.1.7

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 4.1.7.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{9 (2)})$

Schritt 4.1.7.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{3^{2} \cdot 2})$

Schritt 4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - (3 \sqrt{2}))$

Schritt 4.1.9

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- (4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2})$

Schritt 4.2

Subtrahiere $3 \sqrt{2}$ von $4 \sqrt{2}$ .

$- (\sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3})$

Schritt 4.3

Addiere $- 4 \sqrt{3}$ und $2 \sqrt{3}$ .

$- (\sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$- \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{3})$

Schritt 6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$- \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$2.04988805 \dots$