Algebra Beispiele

$\sqrt{a^{3}} \cdot \sqrt[3]{a}$

Schritt 1

Faktorisiere $a^{2}$ aus.

$\sqrt{a^{2} a} \cdot \sqrt[3]{a}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a \sqrt{a} \cdot \sqrt[3]{a}$

Schritt 3

Multipliziere $a \sqrt{a} \sqrt[3]{a}$ .

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Schritt 3.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{a}$ als $a^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$a (a^{\frac{1}{3}} \sqrt{a})$

Schritt 3.1.2

Schreibe $a^{\frac{1}{3}}$ als $a^{\frac{2}{6}}$ um.

$a (a^{\frac{2}{6}} \sqrt{a})$

Schritt 3.1.3

Schreibe $a^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{a^{2}}$ um.

$a (\sqrt[6]{a^{2}} \sqrt{a})$

Schritt 3.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a}$ als $a^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$a (\sqrt[6]{a^{2}} a^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3.1.5

Schreibe $a^{\frac{1}{2}}$ als $a^{\frac{3}{6}}$ um.

$a (\sqrt[6]{a^{2}} a^{\frac{3}{6}})$

Schritt 3.1.6

Schreibe $a^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{a^{3}}$ um.

$a (\sqrt[6]{a^{2}} \sqrt[6]{a^{3}})$

Schritt 3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$a \sqrt[6]{a^{2} a^{3}}$

Schritt 3.3

Multipliziere $a^{2}$ mit $a^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a \sqrt[6]{a^{2 + 3}}$

Schritt 3.3.2

Addiere $2$ und $3$ .

$a \sqrt[6]{a^{5}}$