Algebra Beispiele

$3 \sqrt[3]{x + 4} = \sqrt[3]{2 x - 17}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${(3 \sqrt[3]{x + 4})}^{3} = {\sqrt[3]{2 x - 17}}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x + 4}$ als ${(x + 4)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${(3 {(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{2 x - 17}}^{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(3 {(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $3 {(x + 4)}^{\frac{1}{3}}$ an.

$3^{3} {({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{2 x - 17}}^{3}$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$27 {({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{2 x - 17}}^{3}$

Schritt 2.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 {(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{2 x - 17}}^{3}$

Schritt 2.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$27 {(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{2 x - 17}}^{3}$

Schritt 2.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$27 {(x + 4)}^{1} = {\sqrt[3]{2 x - 17}}^{3}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache.

$27 (x + 4) = {\sqrt[3]{2 x - 17}}^{3}$

Schritt 2.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$27 x + 27 \cdot 4 = {\sqrt[3]{2 x - 17}}^{3}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $27$ mit $4$ .

$27 x + 108 = {\sqrt[3]{2 x - 17}}^{3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Schreibe ${\sqrt[3]{2 x - 17}}^{3}$ als $2 x - 17$ um.

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Schritt 2.3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2 x - 17}$ als ${(2 x - 17)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$27 x + 108 = {({(2 x - 17)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Schritt 2.3.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x + 108 = {(2 x - 17)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Schritt 2.3.1.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$27 x + 108 = {(2 x - 17)}^{\frac{3}{3}}$

Schritt 2.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.3.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$27 x + 108 = {(2 x - 17)}^{\frac{3}{3}}$

Schritt 2.3.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$27 x + 108 = {(2 x - 17)}^{1}$

Schritt 2.3.1.5

Vereinfache.

$27 x + 108 = 2 x - 17$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$27 x + 108 - 2 x = - 17$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $2 x$ von $27 x$ .

$25 x + 108 = - 17$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $108$ von beiden Seiten der Gleichung.

$25 x = - 17 - 108$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $108$ von $- 17$ .

$25 x = - 125$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $25 x = - 125$ durch $25$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $25 x = - 125$ durch $25$ .

$\frac{25 x}{25} = \frac{- 125}{25}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 x}{25} = \frac{- 125}{25}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 125}{25}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $- 125$ durch $25$ .

$x = - 5$